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  • 欧拉筛法求素数

    欧拉筛法求素数
         首先,我们知道当一个数为素数的时候,它的倍数肯定不是素数。所以我们可以从2开始通过乘积筛掉所有的合数。
         将所有合数标记,保证不被重复筛除,时间复杂度为O(n)。代码比较简单↓_↓

    /*求小于等于n的素数的个数*/
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int n, cnt = 0;
        int prime[100001];//存素数 
        bool vis[100001];//保证不做素数的倍数 
        scanf("%d", &n);
        memset(vis, false, sizeof(vis));//初始化 
        memset(prime, 0, sizeof(prime));
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            if(!vis[i])//不是目前找到的素数的倍数 
            prime[cnt++] = i;//找到素数~ 
            for(int j = 0; j<cnt && i*prime[j]<=n; j++)
            {
                vis[i*prime[j]] = true;//找到的素数的倍数不访问 
                if(i % prime[j] == 0) break;//关键!!!! 
            }
        }
        printf("%d
    ", cnt);
        return 0;
    }

    if(i % prime[j] == 0) break;←_←这一步比较难理解
    解释:
          首先,任何合数都能表示成多个素数的积。所以,任何的合数肯定有一个最小质因子。我们通过这个最小质因子就可以判断什么时候不用继续筛下去了。

          当i是prime[j]的整数倍时(i % prime[j] == 0),i*prime[j+1]肯定被筛过,跳出循环。

          因为i可以看做prime[j]*某个数, i*prime[j+1]就可以看做 prime[j]*某个数*prime[j+1] 。而 prime[j] 必定小于 prime[j+1],
    所以 i*prime[j+1] 必定已经被 prime[j]*某个数 筛掉,就不用再做了√

          同时我们可以发现在满足程序里的两个条件的时候,prime[j]必定是prime[j]*i的最小质因子。这个性质在某些题里可以用到。

          这样就可以在线性时间内找到素数啦~(≧▽≦)/~

         

         p.s.这里初学咸鱼,如有错误欢迎各位大佬们指出~

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/A-S-KirigiriKyoko/p/6034584.html
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