Educational Codeforces Round 77

Educational Codeforces Round 77

C.Infinite Fence

• 题意：现有 $ 10^{100}$ 块木板需要涂漆，第 (x) 块如果 (x) 是 (r) 的倍数，则涂上红色，是 (b) 的倍数，则涂蓝色。如果既是 (r) 又是 (b) 的倍数，那么两种颜色都可以涂；如果连续有 (k​) 块板的颜色是一样的，则输出REBEL，否则输出OBEY。问是否能避免被处死.

• 分析：

• 若规定 (r<b) ，一开始就很简单的以为只要 (b ge k imes r​) 就可以。主要是错误地理解所有间隔都是固定的，等于开头的间隔，其实间隔是会变化的。

• 对于这种有一定数学规律的题，不要一直去想具体的例子。

• 抽象出 (nb........(n+1)b) 的一段，为满足题意，它们中间 (b-1) 的距离最多只能放 (k-1) 个红色木板。故设第k个红木板相对 (nb) 的距离为 (d_{k}​)

  [d_{k}>b-1 \ \ t+(k-1) imes r >b-1\ \k>frac{(b-1)-t}{r}+1 ]

  所以只要满足(3)式就输出OBEY 。

• 求t：t是第一个红木板相对 (nb) 的距离。有如下关系

  [n_{1}b+t=n_{2}r ]

  当t最小时，(d_{k}) 也最小，是最坏的情况。根据exgcd,当 (gcd(r,b) | t) 时有解，t最小值为 (gcd(r,b))

• 代码：

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  typedef long long ll;
  const int MA=1e5+5;
  
  int main()
  {
      int T;
      scanf("%d",&T);
      while(T--){
          ll r,b,k;
          scanf("%lld%lld%lld",&r,&b,&k);
          if(r>b) swap(r,b);
          ll g=__gcd(r,b);
          ll ans=((b-1)-g)/r+1;
          if(k<=ans) printf("REBEL
  ");
          else printf("OBEY
  ");
      }
      return 0;
  }