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  • BZOJ4010[HNOI2015]菜肴制作

    题目链接

    Description

    知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店,为其品评菜肴。

        ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予
    1到N的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为1。
        由于菜肴之间口味搭配的问题,某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’
    先于 j 号菜肴制作”的限制,我们将这样的限制简写为<i,j>。现在,酒店希望能求
    出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴:
        也就是说,
    (1)在满足所有限制的前提下,1 号菜肴“尽量”优先制作;(2)在满足所有限制,1
    号菜肴“尽量”优先制作的前提下,2号菜肴“尽量”优先制作;(3)在满足所有限
    制,1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下,3号菜肴“尽量”优先制作;(4)在满
    足所有限制,1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下,4 号菜肴“尽量”优
    先制作;(5)以此类推。 
        例1:共4 道菜肴,两条限制<3,1>、<4,1>,那么制作顺序是 3,4,1,2。例2:共
    5道菜肴,两条限制<5,2>、 <4,3>,那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里,首先考虑 1,
    因为有限制<3,1>和<4,1>,所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1,而根据(3),3 号
    又应“尽量”比 4 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1;接下来
    考虑2,确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里,首先制作 1是不违背限制的;接
    下来考虑 2 时有<5,2>的限制,所以接下来先制作 5 再制作 2;接下来考虑 3 时有
    <4,3>的限制,所以接下来先制作 4再制作 3,从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 
        现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” (不含引号,
    首字母大写,其余字母小写) 
    

    Input

    第一行是一个正整数D,表示数据组数。

    接下来是D组数据。
    对于每组数据:
    第一行两个用空格分开的正整数N和M,分别表示菜肴数目和制作顺序限
    制的条目数。
    接下来M行,每行两个正整数x,y,表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”
    的限制。(注意:M条限制中可能存在完全相同的限制)

    Output

    输出文件仅包含 D 行,每行 N 个整数,表示最优的菜肴制作顺序,或

    者”Impossible!”表示无解(不含引号)。

    Sample Input

    3

    5 4

    5 4

    5 3

    4 2

    3 2

    3 3

    1 2

    2 3

    3 1

    5 2

    5 2

    4 3

    Sample Output

    1 5 3 4 2

    Impossible!

    1 5 2 4 3

    HINT

    【样例解释】
    第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作,菜肴2先于菜肴3制作,菜肴3先于

    菜肴1制作,而这是无论如何也不可能满足的,从而导致无解。

    100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

    ...

    这道题思路不是特别的难。我们观察到,菜肴的先后顺序其实是一种拓扑序,如果菜肴i必须在菜肴j前完成,那么我们只需要连一条<i,j>的有向边,再拓扑排序一遍就行了

    但怎么按照题目的要求输出呢?

    这其实可以转化为反向输出反图字典序的拓扑序。这两者其实是等效的:

    反图就是每一对菜肴全都不符合条件的图。
    那么反图的最大字典序肯定会保证全都不符合的条件下,1在尽量最后,在此前提下2尽量在最后...,所以反向输出就符合条件了

    接下来考虑维护每个独立联通块的顺序。可以考虑用优先队列,我们在拓扑序的基础上,按照由大到小的顺序将元素插入队列就行了。最后再反着输出。

    代码如下:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    const int maxn=500010;
    int to[maxn],nex[maxn],beg[maxn],e;
    int dgr[maxn],n,ans[maxn],Cnt;
    
    int read(){
    	int Value=0,Base=1;char Ch=getchar();
    	for(;!isdigit(Ch);Ch=getchar())if(Ch=='-')Base=-1;
    	for(;isdigit(Ch);Ch=getchar())Value=Value*10+(Ch^'0');
    	return Value*Base;
    }
    
    void add(int x,int y){
    	to[++e]=y;
    	nex[e]=beg[x];
    	beg[x]=e;dgr[y]++;
    }
    
    priority_queue<int,vector<int>,less<int> >q;
    
    void Top_sort(){
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		if(!dgr[i])q.push(i);
    	while(!q.empty()){
    		int x=q.top();q.pop();
    		ans[++Cnt]=x;
    		for(int i=beg[x];i;i=nex[i]){
    			int y=to[i];
    			if(!(--dgr[y]))q.push(y);
    		}
    	}
    }
    
    void mem(){
    	e=0;Cnt=0;
    	memset(beg,0,sizeof beg);memset(to,0,sizeof to);
    	memset(nex,0,sizeof nex);memset(ans,0,sizeof ans);
    	memset(dgr,0,sizeof dgr);
    }
    
    int main( ){
    	int m,j,k,i;
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    	freopen("dictionary.in","r",stdin);
    	freopen("dictionary.out","w",stdout);
    #endif
    	for(int Case=read();Case--;){
    		mem();
    		n=read();m=read();
    		for(i=1;i<=m;i++){
    			int x=read(),y=read();
    			add(y,x);
    		}
    		Top_sort();
    		if(Cnt!=n){
    			printf("Impossible!
    ");
    			continue;
    		}
    		for(i=n;i>=1;i--)
    			printf("%d ",ans[i]);
    		puts("");
    	}
    	return 0;
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ABCDXYZnoip/p/7777202.html
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