【面经】开关灯问题

1000盏灯关着，1000个人标号1~1000依次进入，每个人进去按一下自己标号倍数的开关，问最后哪些灯亮着。

答案：亮灯的编号为1000以内的完全平方数。

解析：其实这是一道数论题，我们知道

• 开关按过的次数为其编号的所有因数的个数。
• 由关到开，按过的次数为奇数次，说明有奇数个因子。
• 所有因数的个数为奇数的自然数只有完全平方数。