CodeForces 264B 一道做法不像 dp 的 dp 题

//CodeForces 264B
//分析：在数列上的 dp，选取前缀集合的大小作为下标很容易构造出一个 O(n^2) 的 dp，i > j,if(ans[i]与ans[j]之间具有相同的素因子) dp[i] = max(dp[j]+1)，不过 n 有100000那么大，于是继续优化，dp[i]表示以 ans[i] 结尾的最长的 good sequence 的长度
//思路：因为每次都求 ans[i] 和 ans[j] 之间是否具有相同的素因子显然太过蛋疼，于是我们就顺着素因子的方向考虑这个dp。我们把每个数字都进行素数分解，于是 dp[i] 就变成了几个 dp[prime]，dp[prime] 表示：对于某个具有此 prime 作为因子的 ans[i]，以 ans[i] 作为某个 good sequence 的最后一个元素时对应的最长序列长度，这样我们就只需要将整个 ans 遍历一次，同时分解每一个ans[i]，然后去维护 dp[prime] 就好了

#include"iostream"
#include"cstdio"
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int tot,prime[maxn],min_prime[maxn];    //筛素数，素数结果存在 prime 中，一个数的最小素因子存在 min_prime 中
int n,ans,prefix_prime_len[maxn],f_tot,factor[maxn];    //prefix_prime_len[maxn] 即 dp[prime]。因为将 ans[i] 分解成了素因子，所以使得我们不用辛苦的去求任意两个元素之间的素因子了，每次把 ans[i] 的素因子全部求出，然后维护这些素因子的性质即可
int main()
{
    int i,j,max_len;
    tot = 0;
    for(i = 2; i<maxn; ++i)
        min_prime[i] = i;
    for(i = 2; i<maxn; ++i) {
        if(i==min_prime[i]) {   //若 i 为质数
            prime[++tot] = i;
        }
        for(j = 1; j<=tot&&i*prime[j]<maxn; ++j) {  //i 充当 倍数
            min_prime[i*prime[j]] = prime[j];
            if(min_prime[i]==prime[j]) {    //若 i 的最小素因子为当前素数（即i 中具有一个比下一个素数更小的素因子）
                break;
            }
        }
    }
    scanf("%d",&n);
    for(i = 1; i<=n; ++i) {
        scanf("%d",&ans);
        f_tot = 0;
        while(ans!=1) { //具体实现过程分两步，将 ans[i] 进行素数分解，将这些素因子对应的 dp 值更新成一样的值
            factor[++f_tot] = min_prime[ans];
            ans /= factor[f_tot];
            while(ans % factor[f_tot]==0) {
                ans /= factor[f_tot];
            }
        }
        max_len = prefix_prime_len[factor[1]];
        for(j = 2; j<=f_tot; ++j) {
            if(max_len<prefix_prime_len[factor[j]])
                max_len = prefix_prime_len[factor[j]];
        }
        for(j = 1; j<=f_tot; ++j) {
                prefix_prime_len[factor[j]] = max_len+1;
        }
    }
    max_len = 1;    //如果输入的 ans[i] 全部为 1，那么 1 显然是无法分解成素数的，但是这种情况下应该要输出 1
    for(i = 1; i<=tot; ++i) {
        if(max_len<prefix_prime_len[prime[i]])
            max_len = prefix_prime_len[prime[i]];
    }
    printf("%d
",max_len);
}