CodeForces 314C 树状数组 + dp

//CodeForces 314C
//分析：相当于求给定序列的不降子序列的个数，从一个空序列开始将得到的不降子序列不断的延长是典型的做法，则dp[i]表示以第 i 个元素结尾的序列
//思路：O(n^2) 的做法，dp[i] = sum(dp[j]]) （a[j] <= a[i] && j <= i），求和过程用掉了 O(n) 的复杂度，用树状数组可以优化成 O(logn)，需要先处理出每个元素在原来的序列中的大小顺序，最终复杂度 O(nlogn)。

#include "iostream"
#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "algorithm"
using namespace std;
int n;
struct st
{
    int ans, rank, pos;
} a[100010];
int tot;
bool cmp_1(st a, st b)
{
    return a.ans < b.ans;
}
bool cmp_2(st a, st b)
{
    return a.pos < b.pos;
}

inline int lowbit(int p)
{
    return p&-p;
}
const int mod = 1000000007;

const int maxn = 100010;
int t[maxn], element[maxn];
void add(int p, int x)
{
    int i;
    for(i = p; i <= tot; i += lowbit(i)) {
        t[i] += x;
        t[i] %= mod;
    }
}

__int64 sum(int p)
{
    int i, res = 0;
    for(i = p; i >= 1; i -= lowbit(i)) {
        res += t[i];
        res %= mod;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int i, j;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i<=n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i].ans);
        a[i].pos = i;
    }
    sort(a+1, a+1+n, cmp_1);
    tot = 1;
    a[1].rank = 1;
    for(i = 2; i<=n; ++i) {
        if(a[i].ans!=a[i-1].ans)
            a[i].rank = ++tot;
        else
            a[i].rank = tot;
    }
    sort(a+1, a+1+n, cmp_2);
    int tmp;
    for(i = 1; i<=n; ++i) {
        tmp = (sum(a[i].rank)*a[i].ans%mod+a[i].ans)%mod;   //a[i].ans 是对空串的延长，因为 树状数组 不能计算到 t[0]，不然就不用特殊处理空串的情况了
        add(a[i].rank, (tmp-element[a[i].rank]+mod)%mod);   //减去重复计算值，即上一次的计算值
        element[a[i].rank] = tmp;   //记录上一次的计算值
    }
    printf("%d
", sum(tot));
}