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  • (HDU)1098 -- Ignatius's puzzle(Ignatius的困惑)

    题目链接:http://vjudge.net/problem/HDU-1098

    求解思路:

    f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x;

    其中题中"f(x)|65"表示对于任意的整数x,f(x)都能被65整除.所以不难推断:f(x+1)|65也成立.

    f(x+1)=5*(x+1)^13+13*(x+1)^5+k*a*(x+1),

    根据二项式定理:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n

    得:f(x+1)=5*(C(13,0)+C(13,1)*x+C(13,2)*x^2+...+C(13,13)*x^13) + 13*(C(5,0)+C(5,1)*x+...+C(5,5)*x^5) + k*a*(x+1);

    从中提取出f(x)后得:

    f(x+1)=f(x)+5*(C(13,0) + C(13,1)*x+C(13,2)*x^2+...+C(13,12)*x^12) + 13*(C(5,0)+C(5,1)*x+...+C(5,4)*x^4) + k*a;

    不难看出出了5*C(13,0) 、13*C(5,0)和k*a三项以外,其他项无论x取任意整数都能被65整除,所以如果5*C(13,0) +13*C(5,0)+k*a(相当于18+k*a)能被65整除的话,就可以得出f(x+1)|65了。

    再验证一下f(1)=5+13+k*a=18+k*a同样适用。

    所以最终的问题就是给定一个非负整数k,使得(18+k*a)|65,输出满足此条件的最小的非负整数a。

     1     #include <iostream>
     2     #include <cstdio>
     3     #include <cstring>
     4     using namespace std;
     5 
     6     int main()
     7     {
     8         int k,a;
     9     while(cin>>k)
    10     {
    11         if(k%65==0)
    12         {
    13             printf("no
    ");
    14             continue;
    15         }
    16         for(a=0;a<65;++a)
    17         {
    18             if((a*k)%65==47)
    19             {
    20                 printf("%d
    ",a);
    21                 break;
    22             }
    23         }
    24         if(a==65) printf("no
    ");
    25     }
    26 
    27         return 0;
    28     }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ACDoge/p/6130497.html
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