NYOJY 491 幸运三角形

描述

        话说有这么一个图形，只有两种符号组成（‘+’或者‘-’），图形的最上层有n个符号，往下个数依次减一，形成倒置的金字塔形状，除第一层外（第一层为所有可能情况），每层形状都由上层决定，相邻的符号相同，则下层的符号为‘+’，反之，为‘-’;如下图所示（n = 3 时的两种情况)：

                                           

如果图中的两种符号个数相同，那这个三角形就是幸运三角形，如上图中的图（2）.

输入

有多组测试数据（少于20组）。
每行含一个整数n（0<n<20)。

输出

输出相应的幸运三角形个数。

样例输入

3
4

样例输出

4
6

///排列组合第一行，然后直接寻找是否相等
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 1010
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int n,m,ans[25];
int a[25];///待排列的数存储在此
bool vis[15];
int p[N][N],k;
int sum,num,tot;
void dfs(int cnt)///按字典序输出n个数选m个数的所有排列
{
    if(cnt==m)
    {
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            if(ans[i] == ans[i+1] && i+1 < m)
                p[1][k] = 1,sum++;
            else
                p[1][k] = 2;
            k++;
            if(ans[i] == 1)
                sum++;
        }
        int c = 2;
        while(c < m)
        {
            k = 0;
            for(int i = 0; i < m - c + 1; i++)
            {
                if(p[c-1][i] == p[c-1][i+1] && i+1 < m - c + 1)
                    p[c][k] = 1,sum++;
                else
                    p[c][k] = 2;
                k++;
            }
            c++;
        }
        if(sum == num)
            tot++;
        k = 0;
//        for(int i=0; i<m; i++)
//            cout<<ans[i]<<"***";
//        cout<<endl;
//        for(int i = 1; i < m; i++)
//        {
//            for(int j = 0 ; j < m-i; j++)
//                cout<<p[i][j]<<"***";
//            cout<<endl;
//        }
//        cout<<sum<<" "<<num<<endl;
        sum = 0;
        return ;
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        ans[cnt]=a[i];
        dfs(cnt+1);
    }
}
int main()
{
    while(cin>>m)
    {
        k = 0;
        n = 2;
        sum = 0;
        tot = 0;
        num = m * (m + 1);
        if(num % 4)
        {
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        else
            num /= 4;
        fill(vis,vis+25,0);
        a[0] = 1;
        a[1] = 2;
        dfs(0);
        cout<<tot<<endl;
    }
    return 0;
}

纯粹dfs,回溯还未入门，不过如果应试的话完全可以打表，毕竟数据量不是太大。

///排列组合第一行，然后直接寻找是否相等
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 1010
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int n,m,ans[25];
int a[25];///待排列的数存储在此
bool vis[15];
int p[N][N],k;
int sum,num,tot;
void dfs(int cnt)///按字典序输出n个数选m个数的所有排列
{
    if(cnt==m)
    {
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            if(ans[i] == ans[i+1] && i+1 < m)
                p[1][k] = 1,sum++;
            else
                p[1][k] = 2;
            k++;
            if(ans[i] == 1)
                sum++;
        }
        int c = 2;
        while(c < m)
        {
            k = 0;
            for(int i = 0; i < m - c + 1; i++)
            {
                if(p[c-1][i] == p[c-1][i+1] && i+1 < m - c + 1)
                    p[c][k] = 1,sum++;
                else
                    p[c][k] = 2;
                k++;
            }
            c++;
        }
        if(sum == num)
            tot++;
        k = 0;
//        for(int i=0; i<m; i++)
//            cout<<ans[i]<<"***";
//        cout<<endl;
//        for(int i = 1; i < m; i++)
//        {
//            for(int j = 0 ; j < m-i; j++)
//                cout<<p[i][j]<<"***";
//            cout<<endl;
//        }
//        cout<<sum<<" "<<num<<endl;
        sum = 0;
        return ;
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        ans[cnt]=a[i];
        dfs(cnt+1);
    }
}
int main()
{
    for(m = 1; m < 21; m++)
        //while(cin>>m)
    {
        k = 0;
        n = 2;
        sum = 0;
        tot = 0;
        num = m * (m + 1);
        if(num % 4)
        {
            cout<<0<<",";
            continue;
        }
        else
            num /= 4;
        fill(vis,vis+25,0);
        a[0] = 1;
        a[1] = 2;
        dfs(0);
        cout<<tot<<",";
    }
    return 0;
}

回溯才是正解，可以减掉重复计算的值，但是自己没搞懂，留下正解先

///边回溯边计算，避免重复计算
#include"iostream"
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef unsigned char uchar;

//char cc[2]={'+','-'};    //便于输出
int n,                     //第一行符号总数
    half,                 //全部符号总数一半
    counter;             //1计数，即  '-' 号计数
    
char **p;                //符号存储空间    
long sum;                //符合条件的三角形计数

//t，第一行第 t个符号
void Backtrace(int t)
{
    int i, j;
    
    if( t > n )
        sum++;
    else
    {
       for(i=0; i<2; ++i)  //只取  0('+')  或者  1('-')
       {
            p[1][t] = i;   //第一行第 t个符号
            counter += i;        //'-'号统计
            for(j=2; j<=t; ++j)    //当第一行符号 >=2时，可以运算出下面行的某些符号（第一行有几个数就可以相应往下计算几行，每次计算过的就不用重复计算） 
            {
                p[j][t-j+1] = p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2];//通过异或运算下行符号
                counter += p[j][t-j+1];                        
            }
            if( (counter <= half) && ( t*(t+1)/2 - counter <= half) )//若符号统计未超过半数，并且另一种符号也未超过半数
                Backtrace(t+1);            //在第一行增加下一个符号    
            //回溯，判断另一种符号情况
            for(j=2; j<=t; ++j)    
                counter -= p[j][t-j+1];         
            counter -= i;
       }
    }
}

int main()
{  
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        counter = 0;
        sum = 0;
        half = n*(n+1)/2;
        
        if( half%2 == 0 )//总数须为偶数，若为奇数则无解
        {
            half /= 2;
            p = new char *[n+1];
            for(int i=0; i<=n; ++i)
            {
               p[i] = new char[n+1];
               memset(p[i], 0, sizeof(char)*(n+1));
            }   
            Backtrace(1);
        }    
        printf("%d
", sum);
    }
    return 0;
}

http://www.cnblogs.com/dongsheng/archive/2013/06/16/3138607.html