比较有意思的一道后缀数组题。（小C最近是和后缀数组淦上了？）
放在NOI的考场上。O(n^3)暴力80分，O(n^2)暴力95分……
即使想把它作为一道签到题也不要这么随便啊摔(╯‵□′)╯︵┻━┻
Description
如果一个字符串可以被拆分为 AABB 的形式，其中 A和 B是任意非空字符串，则我们称该字符串的这种拆分是优秀的。
例如，对于字符串 aabaabaa，如果令 A=aab，B=a，我们就找到了这个字符串拆分成 AABB的一种方式。
一个字符串可能没有优秀的拆分，也可能存在不止一种优秀的拆分。比如我们令 A=a，B=baa，也可以用 AABB表示出上述字符串；但是，字符串 abaabaa 就没有优秀的拆分。
现在给出一个长度为 n的字符串 S，我们需要求出，在它所有子串的所有拆分方式中，优秀拆分的总个数。这里的子串是指字符串中连续的一段。
以下事项需要注意：
1.出现在不同位置的相同子串，我们认为是不同的子串，它们的优秀拆分均会被记入答案。
2.在一个拆分中，允许出现 A=B。例如 cccc 存在拆分 A=B=c。
3.字符串本身也是它的一个子串。
Input
每个输入文件包含多组数据。输入文件的第一行只有一个整数 T，表示数据的组数。保证 1≤T≤10。
接下来 T行，每行包含一个仅由英文小写字母构成的字符串 S，意义如题所述。
Output
输出 T行，每行包含一个整数，表示字符串 S 所有子串的所有拆分中，总共有多少个是优秀的拆分。
Sample Input
4
aabbbb
cccccc
aabaabaabaa
bbaabaababaaba
Sample Output
3
5
4
7
HINT
Solution
在考场上你只要负责打好95分的O(n^2)的字符串Hash就行了，代码总长只有30行。没有足够的时间和把握去打正解简直是作死。
如果你有认真思考过这一题，你大概会肯定这题的正解就是后缀数组吧。
设s[i]为字符串S的后缀，S[i]为字符串S的字符。
一个很容易想到的结论：对于两个原串上的后缀s[i]、s[j](i<j)，如果最长公共前缀LCP(s[i],s[j])>=j-i，那么可以得到一个AA串。
如下图，i=1,j=3时，LCP(s[1],s[3])=3>3-1，得到AA串"abab"(S[1,4])。
事实上，从上例这个结论还可以找到另外一个AA串"baba"(S[2,5])。
于是我们发现，当i,j固定时，设len=j-i，Lcp=LCP(s[i],s[j])。
如果Lcp>=len，我们可以找到从i开始的Lcp-len+1个AA串，A的长度为len，如下图：
于是我们考虑找出所有这样的i、j，显然不可以直接枚举。
但我们又发现，如果LCP(s[i],s[j])<j-i，那么就一定不存在以S[i]~S[j-1]为开头的AA串。
那么感觉就可以跳着走？
考虑枚举A的长度x，即j-i。枚举i，每次把i加上x。
发现时间复杂度是调和级数，科学得不要不要的。
但问题来了，只求s[i]、s[j]的LCP肯定是有遗漏的，我们还需要求出前缀p[i]、p[j]的最长公共后缀LCS。（解释见下图）
那么判断存在AA串的条件就变成了Lcs+Lcp>len，可以找到Lcs+Lcp-len个AA串。
问题又来了，如果按这样统计答案的话，一些开头可能会被重复统计。
但是我们发现如果某一次的 i 还呆在上一次的 i 的Lcp和Lcs扩展出的区域时，它扩展出的区域将会和上一次是完全相同的。
那么我们果断选择跳过。（如下图）
求LCP的部分用ST表。
于是我们就O(nlogn)求出了以每个S[i]为开头的AA串的数量。计算答案的思路和O(n^2)的做法是一样的。
再求出以每个S[i]为结尾的AA串的数量，答案就是相邻两个字符开头数和结尾数相乘的总和……你懂的。
时间复杂度O(Tnlogn)。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define ll long long #define INF 0x3FFFFFFF #define MS 17 #define MN 30005 using namespace std; int n,mp[MN],ht[MN],mi[MS],lg[MN]; struct SufArr { int sa[2][MN],rk[2][MN<<1],mn[MS][MN<<1],p; bool mul(int* rk,int* sa,int* RK,int* SA,int K) { register int i; for (i=1;i<=n;++i) mp[rk[sa[i]]]=i; for (i=n;i;--i) if (sa[i]>K) SA[mp[rk[sa[i]-K]]--]=sa[i]-K; for (i=n-K+1;i<=n;++i) SA[mp[rk[i]]--]=i; for (i=1;i<=n;++i) RK[SA[i]]=RK[SA[i-1]]+(rk[SA[i]]!=rk[SA[i-1]]||rk[SA[i]+K]!=rk[SA[i-1]+K]); return RK[SA[n]]==n; } void presa(int* a) { register int i,j,k; memset(mp,0,sizeof(mp)); for (i=1;i<=n;++i) ++mp[a[i]]; for (i=1;i<=26;++i) mp[i]+=mp[i-1]; for (i=1;i<=n;++i) sa[0][mp[a[i]]--]=i; for (i=1;i<=n;++i) rk[0][sa[0][i]]=rk[0][sa[0][i-1]]+(a[sa[0][i]]!=a[sa[0][i-1]]); for (i=p=1;i<n;i<<=1,p^=1) if (mul(rk[p^1],sa[p^1],rk[p],sa[p],i)) break; if (i>=n) p^=1; for (i=1,j=0;i<=n;++i) { for (k=sa[p][rk[p][i]-1];a[i+j]==a[k+j];++j); ht[rk[p][i]]=j; if (j) --j; } for (i=2;i<=n;++i) mn[0][i]=ht[i]; for (i=1;i<MS;++i) for (j=2;j<=n;++j) mn[i][j]=min(mn[i-1][j],(j+mi[i-1]>n?INF:mn[i-1][j+mi[i-1]])); } int getmn(int x,int y) { x=rk[p][x]; y=rk[p][y]; if (x>y) swap(x,y); y=y-x; ++x; return min(mn[lg[y]][x],mn[lg[y]][x+y-mi[lg[y]]]); } }s1,s2; ll ans; int a[MN],b[MN],ltg[MN],rtg[MN],lgs[MN],rgs[MN]; char c[MN]; inline int read() { int n=0,f=1; char c=getchar(); while (c<'0' || c>'9') {if(c=='-')f=-1; c=getchar();} while (c>='0' && c<='9') {n=n*10+c-'0'; c=getchar();} return n*f; } int main() { register int i,jl,jr,pre,x,y,T; T=read(); for (mi[0]=1,lg[i=1]=0;i<MS;++i) mi[i]=mi[i-1]<<1,lg[mi[i]]=i; for (i=1;i<MN;++i) if (!lg[i]) lg[i]=lg[i-1]; while (T--) { memset(&s1,0,sizeof(s1)); memset(&s2,0,sizeof(s2)); memset(ltg,0,sizeof(ltg)); memset(rtg,0,sizeof(rtg)); scanf("%s",c+1); n=strlen(c+1); ans=0; a[n+1]=b[n+1]=rgs[n+1]=0; for (i=1;i<=n;++i) a[i]=c[i]-'a'+1; s1.presa(a); for (i=1;i<=n;++i) b[i]=a[n-i+1]; s2.presa(b); for (i=1;i<n;++i) for (jl=i,jr=jl+i,pre=0;jr<=n;jl=jr,jr+=i) { if (jl<=pre) continue; y=s1.getmn(jl,jr); x=s2.getmn(n-jl+1,n-jr+1); if (x+y>i) { ++ltg[jl-x+1]; --ltg[jl+y-i+1]; ++rtg[jr+y-1]; --rtg[jr-x+i-1]; } pre=jl+y-1; } for (i=1;i<=n;++i) lgs[i]=lgs[i-1]+ltg[i]; for (i=n;i>=1;--i) rgs[i]=rgs[i+1]+rtg[i]; for (i=2;i<=n;++i) ans+=1LL*lgs[i]*rgs[i-1]; printf("%lld ",ans); } }
Last Word
又到了愉快的吐槽时间O(∩_∩)O~（你吐槽给谁看呢）
这题基本就当做后缀数组的模板练习了，理解了模板敲起来就非常轻松了。
反正正解小C大概是想不到的，大致方向是没有错，可是有时候就是差那么一点点，在深入些就是正解。
但是离正解只差一步之遥却放弃的人不在少数啊。（但你至少可以拿到暴力分）
写的时候因为几个数组没清空WA了几个点，后缀数组构建的时候要用到大于n的下标，真讨厌。