不知道该如何评价吧，很神的一道题，就算是10年前的题目也不可小觑啊。
Description
某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝锡比重为用户所需要的比重。 现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。
Input
第一行两个整数m和n，分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行，每行三个实数a, b, c，分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m + n + 1行，每行三个实数a, b, c，分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中所占的比重。
Output
一个整数，表示最少需要的原材料种数。若无解，则输出–1。
Sample Input
10 10
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0
Sample Output
5
HINT
m, n ≤ 500，a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1。
Solution
先说一个结论：设v1,v2...vn是n个向量，a1,a2...an是n个未知常数，且a1+a2+...+an=定值d。
那么合成向量V=a1v1+a2v2+...+anvn一定位于向量dv1,dv2...dvn构成的凸包内。
不知道怎么证明的可以先从两个向量的情况开始YY一下，小C就不多做解释了。
所以这题想干啥？三维凸包？仔细一想还不一定是凸包，因为它要求点数最少。
我们发现这个向量实际上是只有两维的，因为确定了两维之后，第三维是完全确定的。
所以就只剩两维了，但还是不能从凸包入手，怎么办？这时我们需要一些窒息操作。
题目要求我们在m个点中求一个点数（边数）最小的多边形，把n个点全部包在内。
这个多边形上的边一定满足所有n个点都在这条边的一侧。
所以找这个多边形就相当于从一个点出发，每次只走n个点都在一侧的边，走最少的边数，回到起点！
所以问题就变成了在有向图上找最短长度的环！最短路径问题！！
m只有500，用Floyd就行，为了拿排名你可以选择Dijkstra，由于边长只有1你甚至可以bfs。
注意一开始要把答案为1和答案为2的情况特判掉。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #define INF 0x3FFFFFFF #define MN 505 #define eps 1e-12 using namespace std; struct vec { double x,y; friend vec operator-(const vec& a,const vec& b) {return (vec){a.x-b.x,a.y-b.y};} friend double operator/(const vec& a,const vec& b) {return a.x*b.y-a.y*b.x;} friend double abs(const vec& a) {return a.x*a.x+a.y*a.y;} }a[MN],b[MN]; int dis[MN][MN]; int n,m,ans; inline int read() { int n=0,f=1; char c=getchar(); while (c<'0' || c>'9') {if(c=='-')f=-1; c=getchar();} while (c>='0' && c<='9') {n=n*10+c-'0'; c=getchar();} return n*f; } bool cmp1(const vec& A,const vec& B) {return A.y<B.y || A.y==B.y && A.x<B.x;} bool check(const vec& A,const vec& B) { vec AB=B-A; for (register int i=1;i<=m;++i) if (AB/(b[i]-A)<-eps) return false; return true; } int main() { register int i,j,k; double z; n=read(); m=read(); for (i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&z); for (i=1;i<=m;++i) scanf("%lf%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y,&z); for (i=1;i<=n;++i) { for (j=1;j<=m;++j) if (a[i].x!=b[j].x||a[i].y!=b[j].y) break; if (j>m) return 0*printf("1"); } sort(a+1,a+n+1,cmp1); for (i=1;i<n;++i) for (j=i+1;j<=n;++j) { for (k=1;k<=m;++k) { if (fabs((b[k]-a[i])/(a[j]-a[i]))>eps) break; if (a[i].y!=a[j].y) {if (b[i].y<a[i].y||b[i].y>a[j].y) break;} else {if (b[i].x<a[i].x||b[i].x>a[j].x) break;} } if (k>m) return 0*printf("2"); } memset(dis,62,sizeof(dis)); for (i=1;i<=n;++i) for (j=1;j<=n;++j) if (i!=j&&check(a[i],a[j])) dis[i][j]=1; for (k=1;k<=n;++k) for (i=1;i<=n;++i) for (j=1;j<=n;++j) dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); ans=dis[0][0]; for (i=1;i<=n;++i) if (dis[i][i]>2) ans=min(ans,dis[i][i]); if (ans==dis[0][0]) return 0*printf("-1"); printf("%d",ans); }
Last Word
从计算几何转化为图论模型，这种题目还真是少见啊，转化这种东西没有一定的脑洞还真没法想出来。