Description
(n)种元素，构成(m)个集合((n,mleq 10^6))，保证集合互不相同且非空，且每个元素总出现次数为偶数，两种方案集合重新排列可互相得到算一种，求方案数。
Solution
开始做的时候不用管重新排列算重，只要最后除以(m!)即可。
设(f_i)为(i)个子集的答案。
因为出现次数为偶数，所以确定前(i-1)个子集后，第(i)个也唯一确定。即选择(i-1)个子集的方案数，总共有(2^n-1)个子集，所以为(A_{2^n-2}^{i-1})
然后有一些方案不符合要求，需要删去。
若第(i)个集合为空，那么前(i-1)个为一种合法方案，所以要减去(f_{i-1})。
若第(i)个集合与第(j（j<i))个集合相同，那么剩下(n-2)个集合为一种合法方案(f_{n-2})，(j)的位置有(n-1)种取值，而当(n-2)中确定后，(i)和(j)的取法为(2^n-1-(n-2))。所以需减去(f_{i-2}cdot (i-1)cdot (2^n-i+1))
综上所述：
[f_i=A_{2^n-1}^{i-1}-f_{i-1}-f_{i-2}cdot (i-1)cdot (2^n-i+1)
]
[Ans=frac{f_m}{m!}
]
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000005, P=100000007;
int A[N], F[N];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
return x*f;
}
int Pow(int x, int t)
{
int res=1;
while (t) t&1?res=1ll*res*x%P:0, x=1ll*x*x%P, t>>=1;
return res;
}
int main()
{
int n=read(), m=read(), t=Pow(2, n), p=1; A[0]=1; F[F[1]=0]=1;
for (int i=1; i<=m; i++) A[i]=1ll*A[i-1]*(t-i)%P, p=1ll*p*i%P;
for (int i=2; i<=m; i++) F[i]=(A[i-1]-F[i-1]-1ll*F[i-2]*(i-1)%P*(t-i+1)%P)%P;
printf("%d
", ((1ll*F[m]*Pow(p, P-2)%P)+P)%P);
return 0;
}