POJ 3784.Running Median

2015-07-16

问题简述：

　　动态求取中位数的问题，输入一串数字，每输入第奇数个数时求取这些数的中位数。

　　原题链接：http://poj.org/problem?id=3784

解题思路：

　　求取中位数的方法常常想到使用堆来实现：取一个大顶堆，一个小顶堆，使大顶堆的堆顶记录中位数，因此，要时刻保持大顶堆堆顶元素小于小顶堆堆顶元素，且大顶堆元素个数等于小顶堆元素个数或等于小顶堆元素个数加一。

　　以下有两种堆得实现方法：

　　　　一：直接使用STL中的函数（make_heap,push_heap,pop_heap,sort_heap）实现堆；

　　　　二：使用优先队列（priority_queue）实现堆；

方法一源码：

/*
OJ: POJ
ID: 3013216109
TASK: 3784.Running Median
LANG: C++
NOTE: 堆(STL)
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX=10005;
int a[MAX],b[MAX],c[MAX];

bool cmp(int a,int b) {
    return a>b;
}

int main()
{
    int t,n,m,x;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        int a_len=0,b_len=0,k=0,i=0;
        while(m--) {
            i++;
            scanf("%d",&x);
            if(a_len==0) {
                a[0]=x;
                c[k++]=x;
                a_len++;
                continue;
            }

            if(x<=a[0]) {
                a[a_len++]=x;
                push_heap(a,a+a_len);
            }
            else {
                b[b_len++]=x;
                push_heap(b,b+b_len,cmp);
            }

            while(a_len>b_len+1) {
                b[b_len++]=a[0];
                pop_heap(a,a+a_len);
                a_len--;
                push_heap(b,b+b_len,cmp);
            }
            while(a_len<b_len) {
                a[a_len++]=b[0];
                pop_heap(b,b+b_len,cmp);
                b_len--;
                push_heap(a,a+a_len);
            }

            if(i%2==1)
                c[k++]=a[0];
        }

        printf("%d %d
",n,k);
        for(int i=0;i<k;i++) {
            if(i>0&&i%10==0) putchar('
');
            if(i%10) putchar(' ');
            printf("%d", c[i]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

方法二源码：

/*
OJ: POJ
ID: 3013216109
TASK: 3784.Running Median
LANG: C++
NOTE: 堆(优先队列)
*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#define MAX 10005
using namespace std;

priority_queue<int,vector<int>,less<int> > a;    //大顶堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > b; //小顶堆
vector<int> c;

int main()
{
    int t,n,m,x;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        while(!a.empty()) a.pop();
        while(!b.empty()) b.pop();
        c.clear();
        for(int i=0;i<m;i++) {
            scanf("%d",&x);
            if(a.empty()) {
                a.push(x);
                c.push_back(x);
                continue;
            }
            if(x<=a.top())
                a.push(x);
            else
                b.push(x);

            while(a.size()>b.size()+1) {
                b.push(a.top());
                a.pop();
            }
            while(a.size()<b.size()) {
                a.push(b.top());
                b.pop();
            }

            if(i%2==0&&i!=0)
                c.push_back(a.top());
        }

        printf("%d %d
",n,(m+1)/2);
        for(int i=0;i<c.size();i++) {
            if(i>0&&i%10==0) putchar('
');
            if(i%10) putchar(' ');
            printf("%d", c[i]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}