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  • 背包dp总结

    背包dp总结

    背包每次写每次都不会,再次又学习了基础的背包,后面的遇到再补吧

    01背包

    首先对于每种物品可以取后者不取,所以我们可以写出记忆化的代码

    (dp[pos][val])表示容量为(val),选后(pos)个物品的最大价值

    每种物品取或不取,然后暴搜记忆化

    int V, n;
    int w[110];
    int c[110];
    int dp[1010][1010];
     
    int dfs(int pos, int val) {
        if (pos == n + 1) return 0;
        if (~dp[pos][val]) return dp[pos][val];
        int tmp1 = -1, tmp2 = -1;
        tmp1 = dfs(pos + 1, val);
        if (val >= w[pos])
            tmp2 = dfs(pos + 1, val - w[pos]) + c[pos];
        dp[pos][val] = max(tmp1, tmp2);
        return dp[pos][val];
    }
     
    int main() {
        scanf("%d %d", &V, &n);
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d %d", &w[i], &c[i]);
        }
     
        dfs(1, V);
     
        printf("%d
    ", dp[1][V]);
    }
    

    同样根据取与不取,我们可以用

    (dp[i][j])表示前(i)个物品恰好装满容量为(j)的背包的最大价值

    可以写出状态转移方程

    [dp[i][j]= egin{cases} dp[i-1][j], & ext{if j < w[i]} \ dp[i-1][j-w[i]]+c[i], & ext{if j >= w[i]} end{cases} ]

    int V, n;
    int w[110];
    int c[110];
    int dp[110][1010];
     
    int main() {
        scanf("%d %d", &V, &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d %d", &w[i], &c[i]);
        }
     
        for (int i = 0; i <= n; i++) dp[i][0] = 0;
     
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= V; j++) {
                if (j >= w[i])
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + c[i]);
                else
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
     
        printf("%d
    ", dp[n][V]);
    }
    

    可以看出都是由(i-1)推过来的,所以我们可以滚掉第一维。

    (dp[j])表示容量为(j)的最大价值

    [dp[j]=max(dp[j], dp[j-w[i]]+c[i]) ]

    这里考虑如果还是顺序的遍历,那么一个物品可能会被多次使用:

    所以我们要逆序遍历

    这样就能保证(dp[j])(dp[i-1][j])(dp[j-w[i]]+c[i])(dp[i-1][j-w[i]]+c[i])

    int V, n;
    int w[110];
    int c[110];
    int dp[1010];
     
    int main() {
        scanf("%d %d", &V, &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d %d", &w[i], &c[i]);
        }
     
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = V; j >= w[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + c[i]);
            }
        }
     
        printf("%d
    ", dp[V]);
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ACMerszl/p/12241763.html
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