POJ1664 放苹果 （母函数）

放苹果

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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

思路：多校见过类似的题目，简单母函数题目，不过比赛的时候，直接给出了解题分析：用的递归写的，感觉不是太理解。

递归：（见注释）

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)x.size()
#define all(x) x.begin(),x.end()
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF =0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-5;
const ll mod = 1e9+7;
//head

int fun(int m, int n) {
    if(n == 1 || m == 0)//如果剩1个盘子 || 没有苹果可以放
        return 1;
    if(n > m)//如果盘子多于苹果，相当于去除多余盘子
        return fun(m, m);
    else //前者：所有盘子都有苹果，相当于每一个盘子都拿掉一个。后者：至少有一个空盘子
        return fun(m-n, n) + fun(m, n-1);
}

int _, n, m;
int main() {
    for(scanf("%d", &_);_;_--) {
        scanf("%d%d", &m, &n);
        printf("%d
", fun(m, n));//m个苹果，n个盘子
    }
}

母函数：

理解母函数就是一道裸题，写出各个式子，然后计算，系数即为答案。

有一点比较难理解。我其实一直以为是k++，因为每一项都是,但是题目说了

1，1，5 和 5，1，1是同一种，所以k++会重复，所以用,这样保证了不会重复。

可以理解为拿几个1，拿几个5，这样就避免了重复。

推荐博客：https://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2012/11/07/2755080.html

母函数计算理解：http://blog.chinaunix.net/uid-26602509-id-3193699.html 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)x.size()
#define all(x) x.begin(),x.end()
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF =0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-5;
const ll mod = 1e9+7;
//head
int c1[20], c2[20];//c1存展开式的系数，c2计算时保存
int _, m, n;
int main() {
    for(scanf("%d", &_);_;_--) {
        scanf("%d%d", &m, &n);
        for(int i = 0; i <= m; i++) {//初始化第一个表达式
            c1[i] = 1;
            c2[i] = 0;
        }
        for(int i = 2; i <= n; i++) {//从第二个开始
            for(int j = 0; j <= m; j++) {//已经累乘的式子的第j项
                for(int k = 0; k+j <= m; k += i) {//k += i ！！！
                    c2[j+k] += c1[j];
                }
            }
            for(int i = 0; i <= m; i++) {//更新
                c1[i] = c2[i];
                c2[i] = 0;
            }
        }
        printf("%d
", c1[m]);//次数为m的系数即为答案
    }
}