HDU2048 神、上帝以及老天爷

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048

看书发现了这道题，刚开始没理解题意，以为是中奖的概率，---> 1/n

后来知道了是典型的错排问题。（后来发现是真的裸）

递推：

Di  为 i个人 的错排数       D1 = 0,  D2 = 1;

第N个人拿了自己的名字，假如前面的N-1个人是错排的，那么第N个人随便找一个人交换就整体满足错排。   N-1(Dn-1)

假如前面的N-1个人里面有一个拿的是自己的票（N-1种可能）剩余的满足错排，那个人和N交换后整体满足错排。 N-1(Dn-2)

所以  Dn = (n-1)*(Dn-1+Dn-2)  

容斥原理也可以推到，但是还没有学习，所以先不写出来了。

AC代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define FO freopen("in.txt", "r", stdin);
#define lowbit(x) (x&-x)
typedef vector<int> VI;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const ll mod=1000000007;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a;}
template <class T>
inline bool scan_d(T &ret)
{
    char c; int sgn;
    if (c = getchar(), c == EOF) return 0; //EOF
    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
    ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
    while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
    ret *= sgn;
    return 1;
}
inline void out(int x)
{
    if (x > 9) out(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

ll a[30], sum;
int main() {
	a[1] = 0;//1个人的时候，不会出现错排 
	a[2] = 1;//2个人的时候，只能出现一种错排 
	rep(i, 3, 25) {
		a[i] = (i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);//递推关系 
	}
	int _, n;
	for(scan_d(_);_;_--) {
		scan_d(n);
		sum = 1;
		rep(i, 1, n+1) {//总的排列数 
			sum *= i;
		}
		printf("%.2lf%%
", a[n]*100.0/sum);
	}
}