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  • 欧拉素数筛选

    欧拉素数筛法:

    首先:   n=factormax * p  每一个合数可以表示成这样

    其中 factormax为n的最大因数,p满足

    1、它是素数

    2、它比factormax的所有因数小

    即p为n的最小素因数

    证明:

    假设p不是素数,那么p=p1*p2*……,其中pi为素数,那么factor就是不是最大因数

    所以可以引出欧拉筛法

    对于一个数,把他最为一个数的最大因子,显然可以利用已有的素数,产生一些合数只有一种产生方法(只有一个factormax),

    那么可以枚举 i 判定prime[n]是不是最小素因数就可以保证枚举的不多不少

    根据 prime[n] | i 来判定是否完全枚举

    prime[n]充当最小素因子,一旦被整除就break,后面没有筛除的,说明i不是他们的最大因数。这样就不会重复了。

     1 #include<cstdio>
     2 #include<cstring>
     3 const int maxn=10000;
     4 
     5 int prime[maxn+1];
     6 void getprime() {
     7     memset(prime,0,sizeof(prime));
     8     for(int i=2;i<=maxn;i++) {
     9         if(!prime[i]) prime[++prime[0]]=i;
    10         for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=maxn/i;j++) {
    11             prime[i*prime[j]]=1;
    12             if(i%prime[j]==0) break;
    13         }
    14     }
    15 }
    16 
    17 int main() {
    18     getprime();
    19     for(int i=1;i<=prime[0];i++) {
    20         printf("%d
    ",prime[i]);
    21     }
    22 }
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