第13届景驰-埃森哲杯广东工业大学ACM程序设计大赛 L-用来作弊的药水

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

    在一个风雨交加的夜晚，来自异世界的不愿透露姓名的TMK同学获得了两种超强药水A、B。根据说明书，TMK知道了这两种药水的作用：
    (1)药水A能使人的生命值提高，每饮用1个单位能使他生命值变成原来的x倍，即每饮用p个单位能使他的生命值变成原来的x^p(x的p次方)倍。
    (2)药水B能使人的能量值提高，每饮用1个单位能使他能量值变成原来的y倍，即每饮用q个单位能使他的能量值变成原来的y^q(y的q次方)倍。
    于是TMK迫不及待地喝下了所有的a个单位的药水A和b个单位的药水B，他立马体会到了自己能力的超强变化，然后他看了接下来的说明书：
    药水A和药水B能互相抑制对方的负面效果，一旦生命值提升的倍数和能量值提升的倍数不相等，那么在五个小时后将会发生非常严重的后果。

    于是TMK同学慌了，他想知道自己提升的生命值和能量值的倍数是否相等，由于他非常慌张，所以他把计算的重任交给你了。

作为埃森哲公司的一员，你觉得这个问题很简单，这得益于埃森哲公司分享知识的文化。

   分享知识已成为埃森哲源远流长的文化。
   埃森哲公司在帮助客户进行行之有效的知识管理的同时，它的管理层在其内部也进行了成功的知识管理的实践。如今，在埃森哲，分享知识已成为其源远流长的文化。在很大程度上，埃森哲公司的成功得益于其强大的知识管理系统。

输入描述:

第一行一个整数T，代表有T组数据。(1<=T<=5000)
每组数据仅一行，包含四个整数x,a,y,b，意义为题目描述。(1<=x,a,y,b<=10^9)

输出描述:

每组数据输出一行"Yes"或"No"(不包含双引号)，表示TMK提升的生命值和能量值的倍数是否相等，相等为"Yes"，不相等为"No"。

示例1

输入

4
2 20 4 10
20 20 20 20
20 21 21 20
32768 32768 1048576 24576

输出

Yes
Yes
No
Yes

分析：数学题。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long gcd(long long a,long long b)
{
    long long r;
    while(b)
    {
        r=a%b;
        a=b;
        b=r;
    }
    return a;
}
long long Pow(long long x,long long k)
{
    if(k==1) return x;
    if(k==0) return 1;
    long long y=Pow(x,k/2);
    y*=y;
    if(k%2) y*=x;
    return y;
}
int main()
{
    long long T,x,a,y,b;
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&a,&y,&b);
        if((x==1&&y!=1)||(y==1&&x!=1)) {printf("No
");continue;}
        if(x==1&&y==1){printf("Yes
");continue;}
        if(x==y&&a==b) {printf("Yes
");continue;}
        if(x==y&&a!=b) {printf("No
");continue;}
        if(x!=y&&a==b) {printf("No
");continue;}
        if(a>b)
        {
            long long t=a;a=b;b=t;
            t=x;x=y;y=t;
        }
        //设a<b,x>y
        if(x<y)
            printf("No
");
        else
        {
            long long k=b-a;
            long long c=gcd(a,k);
            long long r=a/c*k;
            long long p=r/k;
            long long L=1,R=y,mid;
            while(L<R)
            {
                mid=(L+R)>>1;
                if(Pow(mid,p)>=y) R=mid;
                else L=mid+1;
            }
            if(Pow(R,p)==y)
            {
                if(x==y*Pow(R,r/a))
                printf("Yes
");
                else printf("No
");
            }
            else printf("No
");
        }
    }
    return 0;
}

还有一种更简单的做法，直接取对数。

#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
    int T;double x,a,y,b;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&x,&a,&y,&b);
        double A=a*log10(x),B=b*log10(y);
        if(fabs(A-B)<1e-6) printf("Yes
");//不能直接A!=B,有误差
        else printf("No
");
    }
    return 0;
}