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  • 矩阵构造

    一个  数列,a[1]=1,给出a[2],            a[n]=2*a[2]*a[n-1]-a[n-2],求这个数列的平方和模M

    数据范围:1<=a[2],M<=1000000000(9次方),2<=N<=1000000000(9次方)

    思路:

    一看 n的范围是9次方只能想log的算法(构造矩阵,二分幂)

    最后构造的结果是

    (s[n]代表的是前n项的和)

    a[n]*a[n],a[n-1]*a[n-1],a[n-1]*a[n-2],s[n-1]              2*a[2]*a[2]          1          0              1

                                                                          1-4*a[2]*a[2]          0        2*a[2]        0

                                                                                   4*a[2]            0        -1               0

                                                                                    0                   0          0              1

    构造的过程

    s[n]=s[n-1]+a[n]*a[n]

    a[n]+2*a[2]*2*a[2]*a[n-1]*a[n-1]+a[n-2]*a[n-2]-2*2*a[2]*a[n-1]*a[n-2]

    2*2*a[2]*a[n]*a[n-1]=2*2*a[2]*2*a[2]*a[n-1]*a[n-1]-2*2*a[n-1]*a[n-2]

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