HDU 1028

整数划分问题是将一个正整数n拆成一组数连加并等于n的形式，且这组数中的最大加数不大于n。
    如6的整数划分为
    
    6
    5 + 1
    4 + 2, 4 + 1 + 1
    3 + 3, 3 + 2 + 1, 3 + 1 + 1 + 1
    2 + 2 + 2, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 + 1
    1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
    
    共11种。下面介绍一种通过递归方法得到一个正整数的划分数。
    
    递归函数的声明为 int split(int n, int m);其中n为要划分的正整数，m是划分中的最大加数(当m > n时，最大加数为n)，
    1 当n = 1或m = 1时，split的值为1，可根据上例看出，只有一个划分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
    可用程序表示为if(n == 1 || m == 1) return 1;
    
    2 下面看一看m 和 n的关系。它们有三种关系
    (1) m > n
    在整数划分中实际上最大加数不能大于n，因此在这种情况可以等价为split(n, n);
    可用程序表示为if(m > n) return split(n, n);    
    (2) m = n
    这种情况可用递归表示为split(n, m - 1) + 1，从以上例子中可以看出，就是最大加
    数为6和小于6的划分之和
    用程序表示为if(m == n) return (split(n, m - 1) + 1);
    (3) m < n
    这是最一般的情况，在划分的大多数时都是这种情况。
    从上例可以看出，设m = 4，那split(6, 4)的值是最大加数小于4划分数和整数2的划分数的和。
    因此，split(n, m)可表示为split(n, m - 1) + split(n - m, m)

但这里 n 的值比较大，直接递归会TLE，我们只需把过程值记住就可以解决TLE问题

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <ctype.h>
#include <string>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define PI acos( -1.0 )
using namespace std;
typedef long long ll;

const int NO = 125;
int a[NO][NO];
int n;

int sum( int x, int y )
{
    if( a[x][y] != -1 ) return a[x][y];
    if( x <= 0 || y <= 0 ) return a[x][y] = 0;
    if( y > x ) return a[x][y] = sum( x, x );
    if( x == 1 || y == 1 ) return a[x][y] = 1;
    if( x == y ) return a[x][y] = sum( x, y-1 ) + 1;
    return a[x][y] = sum( x, y-1 ) + sum( x-y, y );
}

int main()
{
    memset( a, -1, sizeof( a ) );
    while( ~scanf( "%d", &n ) )
    {
        int ans = sum( n, n );
        printf( "%d
", ans );
    }
    return 0;
}

当然这题我们也可以用母函数求解

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <ctype.h>
#include <string>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define PI acos( -1.0 )
using namespace std;
typedef long long ll;

const int NO = 120;
int a[NO+5], b[NO+5];
int n;

void init()
{
    for( int i = 0; i <= NO; ++i )
    {
        a[i] = 1;
        b[i] = 0;
    }
    for( int i = 2; i <= NO; ++i )
    {
        for( int j = 0; j <= NO; ++j )
            for( int t = 0; j+t <= NO; t+=i )
                b[j+t] += a[j];
        for( int j = 0; j <= NO; ++j )
        {
            a[j] = b[j];
            b[j] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    while( ~scanf( "%d", &n ) )
    {
        printf( "%d
", a[n] );
    }
    return 0;
}