[BZOJ 1296][SCOI2009]粉刷匠

1296: [SCOI2009]粉刷匠

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Description

windy有 N 条木板需要被粉刷。 每条木板被分为 M 个格子。 每个格子要被刷成红色或蓝色。 windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。 每个格子最多只能被粉刷一次。 如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？ 一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

Input

输入文件paint.in第一行包含三个整数，N M T。 接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，'0'表示红色，'1'表示蓝色。

Output

输出文件paint.out包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

Sample Input

3 6 3
111111
000000
001100

Sample Output

16

HINT

30%的数据，满足 1 <= N,M <= 10 ； 0 <= T <= 100 。 100%的数据，满足 1 <= N,M <= 50 ； 0 <= T <= 2500 。

题解

设dp[i][j][k]表示第i行的前j个格子涂了k次颜色时，最多能正确涂的格子数

Sum[i][j]表示第i行到j的前缀和（0/1）

那么

dp[i][j][k]=max(dp[i][l][k-1]+Sum[i][j]-Sum[i][l],dp[i][j][k]) 将第i行的[l+1,j]涂1这种颜色

dp[i][j][k]=max(dp[i][l][k-1]+(j-l)-(Sum[i][j]-Sum[i][l]),dp[i][j][k])  将第i行的[l+1,j]涂0这种颜色

最后再做个背包，设dpB[i][j]表示前i行每行选一个涂颜色的次数，一共涂了j次颜色的最多能正确涂的格子数

那么 dpB[i][j]=max(dpB[i][j],dpB[i-1][j-k]+dp[i][M][k])

 

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

int Col[51][51];
int dp[51][51][51];
int dpB[51][2501];
int Sum[51][51];
int N,M,T;

int main(){
    cin>>N>>M>>T;
    for(register int i=1;i<=N;++i)
        for(register int j=1;j<=M;++j){
            char c;cin>>c;
            if(c=='0') Col[i][j]=0;
            else Col[i][j]=1;
            Sum[i][j]=Sum[i][j-1]+Col[i][j];
        }
    for(register int i=1;i<=N;++i)
        for(register int j=1;j<=M;++j)
            for(register int k=1;k<=j;++k)
                for(register int l=k-1;l<j;++l){
                    dp[i][j][k]=max(dp[i][l][k-1]+Sum[i][j]-Sum[i][l],dp[i][j][k]);
                    dp[i][j][k]=max(dp[i][l][k-1]+(j-l)-(Sum[i][j]-Sum[i][l]),dp[i][j][k]);
                }
    for(register int i=1;i<=N;++i)
        for(register int j=T;j>=1;--j)
            for(register int k=1;k<=j;++k)
                dpB[i][j]=max(dpB[i][j],dpB[i-1][j-k]+dp[i][M][k]);
    int Ans=0;
    for(register int i=1;i<=T;++i)
        Ans=max(Ans,dpB[N][i]);
    cout<<Ans<<endl;
    
    return 0;
}