[BZOJ 1177][APIO 2009] Oil 采油区域

题目大意

给定一个NxM的矩阵，要求从这个矩阵种选出3个边长为K的不重叠的子方阵，使得这三个方阵内所有数的和最大，输出这个最大的和。

N,M,K<=1500

题解

取三个方阵只有这六种情况，前缀和维护下就好了，时间复杂度是O(N^2)的。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

int Data[1503][1503];
int A[1503][1503],B[1503][1503],C[1503][1503],D[1503][1503];
int AA[1503][1503],BB[1503][1503],CC[1503][1503],DD[1503][1503];
int MaxU[1503],MaxD[1503],MaxL[1503],MaxR[1503];
int N,M,K;

int main(){
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
    for(register int i=1;i<=N;++i)
        for(register int j=1;j<=M;++j)
            scanf("%d",&Data[i][j]);
    for(register int i=1;i<=N;++i){
        for(register int j=1;j<=M;++j){
            A[i][j]=A[i-1][j]+A[i][j-1]-A[i-1][j-1]+Data[i][j];
            B[N-i+1][j]=B[N-i+2][j]+B[N-i+1][j-1]-B[N-i+2][j-1]+Data[N-i+1][j];
            C[N-i+1][M-j+1]=C[N-i+2][M-j+1]+C[N-i+1][M-j+2]-C[N-i+2][M-j+2]+Data[N-i+1][M-j+1];
            D[i][M-j+1]=D[i][M-j+2]+D[i-1][M-j+1]-D[i-1][M-j+2]+Data[i][M-j+1];
        }
    }
    for(register int i=1;i<=N;++i){
        for(register int j=1;j<=M;++j){
            if(i-K>=0 && j-K>=0) AA[i][j]=A[i][j]-A[i-K][j]-A[i][j-K]+A[i-K][j-K];
            if(i+K<=N+1 && j-K>=0) BB[i][j]=B[i][j]-B[i+K][j]-B[i][j-K]+B[i+K][j-K];
            if(i+K<=N+1 && j+K<=M+1) CC[i][j]=C[i][j]-C[i+K][j]-C[i][j+K]+C[i+K][j+K];
            if(i-K>=0 && j+K<=M+1) DD[i][j]=D[i][j]-D[i-K][j]-D[i][j+K]+D[i-K][j+K];
        }
    }
    for(register int i=1;i<=N;++i){
        MaxU[i]=MaxU[i-1];
        MaxD[N-i+1]=MaxD[N-i+2];
        for(register int j=1;j<=M;++j){
            MaxU[i]=max(MaxU[i],AA[i][j]);
            MaxD[N-i+1]=max(MaxD[N-i+1],BB[N-i+1][j]);
        }
    }
    for(register int i=1;i<=M;++i){
        MaxL[i]=MaxL[i-1];
        MaxR[M-i+1]=MaxR[M-i+2];
        for(register int j=1;j<=N;++j){
            MaxL[i]=max(MaxL[i],AA[j][i]);
            MaxR[M-i+1]=max(MaxR[M-i+1],CC[j][M-i+1]);
        }
    }
    int Ans=0;
    for(register int i=2*K;i<=N-K;++i)//Case1
        for(register int j=1;j<=M;++j)
            Ans=max(Ans,AA[i][j]+MaxU[i-K]+MaxD[i+1]);
    for(register int i=2*K;i<=M-K;++i)//Case2
        for(register int j=1;j<=N;++j)
            Ans=max(Ans,AA[j][i]+MaxL[i-K]+MaxR[i+1]);
    for(register int i=1;i<=N;++i){
        for(register int j=1;j<=M;++j){
            AA[i][j]=max(AA[i][j],max(AA[i-1][j],AA[i][j-1]));
            BB[N-i+1][j]=max(BB[N-i+1][j],max(BB[N-i+2][j],BB[N-i+1][j-1]));
            CC[N-i+1][M-j+1]=max(CC[N-i+1][M-j+1],max(CC[N-i+2][M-j+1],CC[N-i+1][M-j+2]));
            DD[i][M-j+1]=max(DD[i][M-j+1],max(DD[i][M-j+2],DD[i-1][M-j+1]));
        }
    }
    for(register int i=1;i<=N;++i){
        for(register int j=K;j<=M-K;++j){
            if(i>=K) Ans=max(Ans,MaxU[i]+BB[i+1][j]+CC[i+1][j+1]);
            if(i+K-1<=N) Ans=max(Ans,MaxD[i]+AA[i-1][j]+DD[i-1][j+1]);
        }
    }
    for(register int i=1;i<=M;++i){
        for(register int j=K;j<=N-K;++j){
            if(i>=K) Ans=max(Ans,MaxL[i]+DD[j][i+1]+CC[j+1][i+1]);
            if(i+K-1<=M)Ans=max(Ans,MaxR[i]+AA[j][i-1]+BB[j+1][i-1]);
        }
    }
    cout<<Ans<<endl;

    return 0;
}