汉诺塔算法c++源代码（递归与非递归）[转]

 算法介绍：

其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n - 1（有兴趣的可以自己证明试试看）。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；

若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。

（1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。

（2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。

（3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。

所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：

如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题，下面我们将给出递归和非递归的不同实现源代码。

●汉诺塔算法的递归实现C++源代码

#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;
ofstream fout( "out.txt" );
void Move(int n,char x,char y)
{
    fout<<"把"<<n<<"号从"<<x<<"挪动到"<<y<<endl;
}
void Hannoi(int n,char a,char b,char c)

{
    if(n==1)
        Move(1,a,c);
    else
    {
        Hannoi(n-1,a,c,b);
        Move(n,a,c);
        Hannoi(n-1,b,a,c);
    }
}
int main()
{
    fout<<"以下是7层汉诺塔的解法:"<<endl;
    Hannoi(7,'a','b','c');
    fout.close();
    cout<<"输出完毕！"<<endl;
    return 0;
}

●汉诺塔算法的递归实现C源代码

#include<stdio.h>
void hanoi(int n,char A,char B,char C)
{
    if(n==1)
    {
          printf("Move disk %d from %c to %c
",n,A,C);
    }
    else
    {
          hanoi(n-1,A,C,B);
          printf("Move disk %d from %c to %c
",n,A,C);
          hanoi(n-1,B,A,C);
    }
}

void main()
{
    int n;
    printf("请输入数字n以解决n阶汉诺塔问题：
");
    scanf("%d",&n);
    hanoi(n,'A','B','C');
}

●汉诺塔算法的非递归实现C++源代码

#include <iostream>
using namespace std;
//圆盘的个数最多为64
const int MAX = 64;
//用来表示每根柱子的信息
struct st{
    int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况
    int top;     //栈顶，用来最上面的圆盘
    char name;     //柱子的名字，可以是A，B，C中的一个
    int Top()    //取栈顶元素
    {
        return s[top];
    }
    int Pop()    //出栈
    {
     return s[top--];
    }
    void Push(int x)    //入栈
    {
     s[++top] = x;
    }
} ;
long Pow(int x, int y);     //计算x^y
void Creat(st ta[], int n); //给结构数组设置初值
void Hannuota(st ta[], long max);     //移动汉诺塔的主要函数
int main(void)
{
    int n;
    cin >> n;                     //输入圆盘的个数
    st ta[3];                     //三根柱子的信息用结构数组存储
    Creat(ta, n);                 //给结构数组设置初值
    long max = Pow(2, n) - 1;    //动的次数应等于2^n - 1
    Hannuota(ta, max);            //移动汉诺塔的主要函数
    system("pause");
    return 0;
}
void Creat(st ta[], int n)
{
    ta[0].name = 'A';
    ta[0].top = n-1;
    //把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上
    for (int i=0; i<n; i++)
        ta[0].s[i] = n - i;
    //柱子B，C上开始没有没有圆盘
    ta[1].top = ta[2].top = 0;
     for (int i=0; i<n; i++)
        ta[1].s[i] = ta[2].s[i] = 0;
        //若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C
    if ( n%2 == 0)
    {
        ta[1].name = 'B';
     ta[2].name = 'C';
    }
    else //若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B
    {
        ta[1].name = 'C';
     ta[2].name = 'B';
    }
}
long Pow(int x, int y)
{
    long sum = 1;

    for (int i = 0; i < y; i++)
        sum *= x;

    return sum;
}
void Hannuota(st ta[], long max)
{
    int k = 0;     //累计移动的次数
      int i = 0;
      int ch;
      while (k < max)
      {
        //按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子
        ch = ta[i%3].Pop();
         ta[(i+1)%3].Push(ch);
           cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from "
           << ta[i%3].name <<" to " << ta[(i+1)%3].name << endl;
           i++;
           //把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上
           if (k < max)
           {
            //把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都为空时，移动较小的圆盘
            if (ta[(i+1)%3].Top() == 0 || ta[(i-1)%3].Top() > 0
                && ta[(i+1)%3].Top() > ta[(i-1)%3].Top())
            {
                ch = ta[(i-1)%3].Pop();
                ta[(i+1)%3].Push(ch);
                cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from "
                << ta[(i-1)%3].name << " to " << ta[(i+1)%3].name << endl;
            }
            else
         {
                   ch = ta[(i+1)%3].Pop();
                   ta[(i-1)%3].Push(ch);
                   cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from "
                   << ta[(i+1)%3].name << " to " << ta[(i-1)%3].name << endl;
            }
         }
    }
}