乘积最大

蓝桥杯 乘积最大

问题描述

　　今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

　　设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

　　有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

　　312=36
　　312=62

　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

　　现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

　　程序的输入共有两行：
　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式

　　输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

　　样例输入

　　4 2
　　1231
样例输出
62

import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	private static String s;
	public static void main(String args[]){
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int k = sc.nextInt();
		s = sc.next();
		sc.close();
		BigDecimal sum = dfs(k,n-1);
		System.out.println(sum);
	}
	
	//id是乘号的序号，表示第id个乘号放在第r个空上的最大值
	private static BigDecimal dfs	(int id, int r){
		if(id == 1){
			BigDecimal sum = BigDecimal.valueOf(0);
			for(int i=r;i>=1;i--){
				BigDecimal x = BigDecimal.valueOf(0);
				BigDecimal y = BigDecimal.valueOf(0);
				for(int m1=0;m1<=i-1;m1++){
					char c = s.charAt(m1);
					x = x.multiply(BigDecimal.valueOf(10)).add(BigDecimal.valueOf(Integer.parseInt(String.valueOf(c))));
				}
				for(int m2=i;m2<=r;m2++){
					char c = s.charAt(m2);
					y = y.multiply(BigDecimal.valueOf(10)).add(BigDecimal.valueOf(Integer.parseInt(String.valueOf(c))));
				}
				sum = sum.max(x.multiply(y));
			}
			return sum;
		}
		BigDecimal maxB = BigDecimal.valueOf(0);
		for(int i=r;i>=id;i--){
			BigDecimal temp = dfs(id-1, i-1);
			BigDecimal ans = BigDecimal.valueOf(0);
			for(int j=i;j<=r;j++){
				char c =s.charAt(j);
				ans = ans.multiply(BigDecimal.valueOf(10)).add(BigDecimal.valueOf(Integer.parseInt(String.valueOf(c))));
			}
			maxB = maxB.max(ans.multiply(temp));
		}
		return maxB;
	}
}