P1143 进制转换

P1143 进制转换

分类：数论，进制

1.题目描述

  请你编一程序实现两种不同进制之间的数据转换。

输入格式

  共三行，第一行是一个正整数，表示需要转换的数的进制n(2≤n≤16)，第二行是一个n进制数，若n>10则用大写字母A-F表示数码10-15，并且该n进制数对应的十进制的值不超过1000000000，第三行也是一个正整数，表示转换之后的数的进制m(2≤m≤16)。

输出格式

  一个正整数，表示转换之后的m进制数。

输入输出样例

输入

16 

FF

2

输出

11111111

样例说明

16进制下的FF转成2进制是11111111

---

2.所含知识点

进制转换

　　进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。 对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

1.n进制转十进制

例如：

二进制下的10010为十进制下的18

那，这是怎么转换的呢？

按  权  展  开 

方法为：把n进制数按权展开、相加即得十进制数。

一个n进制数个位上的权为n⁰，十位就是n¹.......以此类推，最后相加就是十进制了

例如：8进制下的512,

算式为：(512)₈=2*8⁰+1*8¹+5*8²

　　　　　　=2*1+1*8+5*64

　　　　　　=(330)₁₀

2.十进制转n进制

例如

十进制下的18为2进制下的10010

方法：

短除法

短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是0或者质数为止。

短除法常被应用在求最大公因数以及最小公倍数上

n即为短除法中的除数

直到商是0，则倒取余数

n进制转m进制的过程就是先转成十进制

3.代码

 由于参与>10进制的进制，所以我们分两步讨论

另外，为了能够输入字符串，用到了string

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    long long m;
    string s;
    cin>>n>>s>>m;
    /*
        思路：先转十进制，再转m进制 
        n进制转十进制思路： 位权相加
        十进制转m进制思路：短除法倒取余数 
    */
    long long sum1=0;
    int x=1;
    if(n!=10){
        for(int i=s.length()-1;i>=0;i--){
            if(s[i]<='9'){
                sum1=sum1+((s[i]-'0')*x);    
            }
            else{
                sum1+=(int(s[i]-'A')+10)*x;
            }
            x*=n;
        }    
    }else if(n==10) {
        //十进制转十进制 
        for(int i=s.length()-1;i>=0;i--){            
            sum1=sum1+((s[i]-'0')*x);
            x*=n;    
        }
    }
    //第二步，由10进制转m进制
    //m<11 
    string sum2;
    int shang=sum1,yv,i=0;
    if(m<11){
        while(shang!=0){
            yv=shang%m;
            sum2[i]=yv+'0';
            shang/=m;
            i++;
        } 
        sum2[i]='0';
        for(int j=i-1;j>=0;j--){
            cout<<sum2[j];
        }
    }else{
        while(shang!=0){
            yv=shang%m;
            if(yv<=9){
                sum2[i]=yv+'0';
            }else{
                sum2[i]=yv-10+'A';
            }
            shang/=m;
            i++;
        } 
        sum2[i]='0';
        for(int j=i-1;j>=0;j--){                                    
            cout<<sum2[j];
        }
    }
    return 0;
}

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---

完