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  • P1308-道路修建 (noi 2011)

    题目描述

    在 W 星球上有 n 个国家。为了各自国家的经济发展,他们决定在各个国家 之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬,他们只愿 意修建恰好 n – 1 条双向道路。 每条道路的修建都要付出一定的费用,这个费用等于道路长度乘以道路两端 的国家个数之差的绝对值。例如,在下图中,虚线所示道路两端分别有 2 个、4 个国家,如果该道路长度为 1,则费用为 1×|2 – 4|=2。图中圆圈里的数字表示国 家的编号。 

    由于国家的数量十分庞大,道路的建造方案有很多种,同时每种方案的修建 费用难以用人工计算,国王们决定找人设计一个软件,对于给定的建造方案,计 算出所需要的费用。请你帮助国王们设计一个这样的软件。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入的第一行包含一个整数 n,表示 W 星球上的国家的数量,国家从 1 到 n 编号。 接下来 n – 1 行描述道路建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai、bi和 ci,表 示第 i 条双向道路修建在 ai与 bi两个国家之间,长度为 ci。

    输出格式:

    输出一个整数,表示修建所有道路所需要的总费用。


    哇, noi , 好怕怕,哎?好像有点水...

    首先这是一棵树, size[i]表示以i为节点的子树的大小, 设一个点为i, 它的父亲节点为fa, 则显然两个点的相差的国家为(n - 2 * size[i]), 这样可以用bfs或dfs预处理出每个点子树的大小, 然后枚举每条边即可, 洛谷dfs就可以过, 本校oj需要bfs。。。

    #include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    const int MAXN = 1e6 + 100;
    //const int MAXM = 3e3 + 10;
    
    template < typename T > inline void read(T &x) {
        x = 0; T ff = 1, ch = getchar();
        while(!isdigit(ch)) {
            if(ch == '-') ff = -1;
            ch = getchar();
        }
        while(isdigit(ch)) {
            x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
            ch = getchar();
        }
        x *= ff;
    }
    
    template < typename T > inline void write(T x) {
        if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
        if(x > 9) write(x / 10);
        putchar(x % 10 + '0');
    }
    
    struct edge {
        int y, v, next;
    }e[MAXN << 1];
    int n, size[MAXN], fa[MAXN];
    int tot = 1, lin[MAXN];
    int id[MAXN], ti = 0;
    ll ans;
    
    inline void add(int xx, int yy, int vv) {
        e[++tot].y = yy;
        e[tot].v = vv;
        e[tot].next = lin[xx];
        lin[xx] = tot;
    }
    
    
    /*void DFS(int x) {
        size[x] = 1;
        for(int i = lin[x], y; i; i = e[i].next) {
            if(size[y = e[i].y]) continue;
            DFS(y);
            ans += (ll)abs(n - 2 * size[y]) * e[i].v;
            size[x] += size[y];
        }
    }*/        
    
    void BFS() {
        queue < int > q;
        q.push(1);
        while(!q.empty()) {
            int x = q.front(); q.pop();
            for(int i = lin[x], y; i; i = e[i].next) {
                if((y = e[i].y) != fa[x]) {
                    fa[y] = x;
                    q.push(y);    
                    id[++ti] = y;
                }
            }
        }
    }                 
    
    int main() {
    //    freopen("1.in", "r", stdin);
        read(n); 
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            int x, y, v;
            read(x); read(y); read(v);
            add(x, y, v);
            add(y, x, v);
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i) 
            size[i] = 1;
        BFS();
        for(int i = ti; i >= 1; --i) 
            size[fa[id[i]]] += size[id[i]];
        for(int i = 2; i <= tot; i += 2) {
            int x = e[i].y, y = e[i ^ 1].y;
            int mi = min(size[x], size[y]);
            ans += (ll)abs(n - 2 * mi) * e[i].v;     
        }
    //    DFS(1);
        write(ans);
        return 0;  
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/AK-ls/p/10848995.html
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