10.22训练赛

emmmmm， 这次比赛就3个小时， 前两个小时都是我和圣元在打， 过了6题， 其实如果我们在前面没有过多的讨论I题的话罚时可能更少， 名次应该会更靠前，所以下次即使有有思路的难题还是放在简单题后面好

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D

当时我们大概讨论出来了方案，f[i][j]表示前i个人， 第二排有j个人的方案数（显然j <= i - j)， 但我在写的时候有几个误区：
1 不应该去枚举人， 而是枚举身高， 身高相同的人是等效的， 最后乘以阶乘即可
2 显然f[i][j]更新的时候， 需要加上上一种情况一个区间内的方案数， 那不如在开一个数组做前缀和， O(1)求答案
细节还是挺多的， 还需要好好思考

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std; 

typedef long long ll;
const int mod = 998244353;
const int N = 5e3 + 10;

template < typename T > inline void read(T &x) {
	x = 0; T ff = 1, ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) {
		if (ch == '-') ff = -1;
		ch = getchar();
	} 
	while (isdigit(ch)) {
		x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
		ch = getchar();
	}
	x *= ff;
}

int n, a[N], jc[N], b[N], f[N][N], g[N][N];

inline void pre() {
	jc[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) 
		jc[i] = (ll )jc[i - 1] * i % mod;
}

int main() {
	read(n);
	pre();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		read(a[i]);
		++b[a[i]];
	}
	int u = 0;
	f[0][0] = 1, g[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (b[i]) {
			int v = u + b[i];
			for (int j = 0; j <= v / 2; ++j) {
				int r = min(u / 2, j);
				int l = max(0, j - b[i]);
				if (l) f[v][j] = (g[u][r] - g[u][l - 1] + mod) % mod;
				else f[v][j] = g[u][r];
			}
			g[v][0] = f[v][0];
			for (int j = 1; j <= v / 2; ++j) 
				g[v][j] = (g[v][j - 1] + f[v][j]) % mod;
			u = v;
		}
	}
	ll ans = f[n][n / 2];
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		ans = ans * (ll) jc[b[i]] % mod;
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

J

在比赛中A掉的题， 假如Alive选的总和为A（可正可负），那么原式就是|A|-|sum - A|, 那我们就想怎么把绝对值去掉， 那就要讨论sum和A的关系， 计算的A的最大值与sum比较，但是， 赛后我竟然把自己hack了， 或许人数据比较水， 上题解吧：


如果sum是负数的话把所有的数全部取负即可， 错解就不说了， 这数据。。。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std; 

typedef long long ll;
const int mod = 998244353;
const int N = 5e3 + 10;

template < typename T > inline void read(T &x) {
	x = 0; T ff = 1, ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) {
		if (ch == '-') ff = -1;
		ch = getchar();
	} 
	while (isdigit(ch)) {
		x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
		ch = getchar();
	}
	x *= ff;
}

ll n, k = 1, a[N];
ll sum = 0, s1 = 0, s2;

int main() {
	read(n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i]);
	sort(a + 1, a + n + 1);
	for (int i = n; i >= 1; --i) {
		if (k == 1) s1 += a[i];
		if (i & 1) s2 += a[i];
		sum += a[i];
		k ^= 1; 
	}
	if (sum < 0) sum = -sum, s1 = -s2;
	cout << abs(s1) - abs(sum - s1); 
	return 0;
}

H

emmmmmm， 赛场上写一个玄学算法一直RE， 不理解。 考场上我傻掉了， 直接两两比较了， 但是， 一个车如果相撞， 肯定先和旁边的车撞呀， 所以， 每个车考虑它的邻居即可， 当然， 是编号不相等的邻居， 由题意得， 我们可以二分答案， 每次都以当前的位置排序， 判断相对位置是否发生变化， 当然， 也有很多细节， 比如0和1也是一个相对位置， 最后还要检验是否无解， 还是挺难调的。。。。

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std; 

#define int long long
typedef long long ll;
const int mod = 998244353;
const int N = 1e6 + 10;

template < typename T > inline void read(T &x) {
	x = 0; T ff = 1, ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) {
		if (ch == '-') ff = -1;
		ch = getchar();
	} 
	while (isdigit(ch)) {
		x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
		ch = getchar();
	}
	x *= ff;
}

int n, k;
struct node {
	int p, v, t;
	int id, pre;
}a[N], b[N];

inline bool cmp(node x, node y) {
	return x.p < y.p;
}

inline bool check(int t) {
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		b[i] = a[i], b[i].p = a[i].p + a[i].v * t;
	sort(b + 1, b + n + 1, cmp);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (b[i].t == b[i - 1].t) continue;
		if (b[i].p == b[i - 1].p) return true;
		if (b[i].pre != b[i - 1].id) return true;
	}
	return false;
} 

signed main() {
	read(n), read(k);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) 
		read(a[i].p), read(a[i].v), read(a[i].t);
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (a[i].t == a[i - 1].t) {
			a[i].id = a[i - 1].id;
			a[i].pre = a[i - 1].pre;
		} else {
			a[i].id = a[i - 1].id + 1;
			a[i].pre = a[i - 1].id;
		}	}
	int l = 0, r = 2e9;
	while (l < r) {
		ll mid = l + r >> 1;
		if (check(mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	if (!check(r)) puts("-1");
	else cout << l - 1 << endl;
	return 0;
}