搬运：搞了LCT后想来回顾一下伸展树。
用codevs的2443为例吧。
讲讲结构，函数的意思，写了注释。
首先他是一棵二叉树，并且是可以动的。
然后他有个性质，点x左子树（没错是整个子树）的值恒小于x的值，右子树（没错是整个子树）的值恒大于x的值。
然后他可以转。看，这下3变成根了。因为这样，我们就可以找到适合新来的点插入的位置，以及删除点时保持结构。
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int root; struct trnode { int d,f,c,n,son[2]; //d为值，f为父亲的编号，c为控制的节点个数，n为同值的节点个数 }tr[110000];int len; void update(int x)//更新x所控制的节点数 { int lc=tr[x].son[0],rc=tr[x].son[1]; tr[x].c=tr[lc].c+tr[rc].c+tr[x].n; } void add(int d,int f)//添加值为d的点，认f为父亲，同时，f也认它为孩子 { len++; tr[len].d=d;tr[len].n=1;tr[len].c=1;tr[len].f=f; if(d<tr[f].d)tr[f].son[0]=len; else tr[f].son[1]=len; tr[len].son[0]=tr[len].son[1]=0; } int findip(int d)//找值为d的节点的地址,如果不存在d,有可能是接近d的(或大或小) { int x=root; while(tr[x].d!=d) { if(d<tr[x].d) { if(tr[x].son[0]==0)break; else x=tr[x].son[0]; } else { if(tr[x].son[1]==0)break; else x=tr[x].son[1]; } } return x; } void rotate(int x,int w)//左旋(x,0)或者右旋 (x,1) { int f=tr[x].f,ff=tr[f].f;//x在旋转之前，要确定x的父亲f和爷爷ff int r,R;//r表示儿辈，R表示父辈 //有四个角色：我x，我的儿子，我的父亲f，我的爷爷ff r=tr[x].son[w];R=f;//我的儿子->当我父亲的儿子 tr[R].son[1-w]=r; if(r!=0)tr[r].f=R; r=x;R=ff;//我->当我爷爷的儿子 if(tr[ff].son[0]==f)tr[R].son[0]=r; else tr[R].son[1]=r; tr[r].f=R; r=f;R=x;//我的父亲->当我儿子 tr[R].son[w]=r; tr[r].f=R; update(f);// 先更新处于下层的点f // PS：父亲变成我的儿子了，他要统计他的新儿子的数量再告诉我 update(x);// 再更新上层的x } void splay(int x,int rt)//该函数功能是为了让x成为rt的孩子（左或右都行） { while(tr[x].f!=rt)//如果rt是x的父亲,则什么都不用做,否则x就要不断向上旋转 { int f=tr[x].f,ff=tr[f].f;//准备x的父亲和爷爷 if(ff==rt)//如果x的爷爷是rt,那么x只需要旋转一次(相当于跳一层) { if(x==tr[f].son[0])rotate(x,1);//如果是左儿子就向右转 else rotate(x,0); } else { if(tr[f].son[0]==x&&tr[ff].son[0]==f){rotate(f,1);rotate(x,1);} else if(tr[f].son[1]==x&&tr[ff].son[0]==f){rotate(x,0);rotate(x,1);} else if(tr[f].son[0]==x&&tr[ff].son[1]==f){rotate(x,1);rotate(x,0);} else if(tr[f].son[1]==x&&tr[ff].son[1]==f){rotate(f,0);rotate(x,0);} } } if(rt==0)root=x; } void ins(int d)//插入数值为d的一个节点 { if(root==0) { add(d,len);root=len; return ; } int x=findip(d); if(tr[x].d==d) { tr[x].n++; update(x); splay(x,0); } else { add(d,x); update(x); splay(len,0); } } void del(int d)//删除数值为d的一个节点 { int x=findip(d);splay(x,0); if(tr[x].d!=d){return ;} if(tr[x].n>1){tr[x].n--;return ;}//有多个,就不用删点 if(tr[x].son[0]==0&&tr[x].son[1]==0){len=0;root=0;}//没儿子..整棵树绝后了 else if(tr[x].son[0]!=0&&tr[x].son[1]==0){root=tr[x].son[0];tr[root].f=0;} //有左儿子，他就是老大了 else if(tr[x].son[0]==0&&tr[x].son[1]!=0){root=tr[x].son[1];tr[root].f=0;} //有右儿子，他就是老大了 else//左右都有,找到左儿子最大的子孙(ta就没有右儿子了),让右儿子做他的右儿子 { int p=tr[x].son[0]; while(tr[p].son[1]!=0)p=tr[p].son[1]; splay(p,x); int r=tr[x].son[1],R=p; tr[R].son[1]=r; tr[r].f=R; root=R;tr[root].f=0; update(R); } } int findpaiming(int d)//找排名 { int x=findip(d);splay(x,0); return tr[tr[x].son[0]].c+1; } int findshuzi(int k)//找排名为k的值 { int x=root; while(1) { int lc=tr[x].son[0],rc=tr[x].son[1]; if(k<=tr[lc].c)x=lc; else if(k>tr[lc].c+tr[x].n){k-=tr[lc].c+tr[x].n;x=rc;} else break; } splay(x,0); return tr[x].d; } int findqianqu(int d)//找前驱 { int x=findip(d);splay(x,0); if(d<=tr[x].d&&tr[x].son[0]!=0) //如果是if(d<tr[x].d&&tr[x].son[0]!=0)则找到的是:小于等于d的前驱 { x=tr[x].son[0]; while(tr[x].son[1]!=0)x=tr[x].son[1]; } if(d<=tr[x].d)x=0;//如果是if(tr[x].d>d)则找到的是:小于等于d的前驱 return x; } int findhouji(int d)//找后继..和找前驱差不多 { int x=findip(d);splay(x,0); if(d>=tr[x].d&&tr[x].son[1]!=0) { x=tr[x].son[1]; while(tr[x].son[0]!=0)x=tr[x].son[0]; } if(d>=tr[x].d)x=0; return x; } int main() { int n;scanf("%d",&n); root=0;len=0; for(int i=1;i<=n;i++) { int cz,x;scanf("%d%d",&cz,&x); if(cz==1)ins(x); else if(cz==2)del(x); else if(cz==3)printf("%d ",findpaiming(x)); else if(cz==4)printf("%d ",findshuzi(x)); else if(cz==5)printf("%d ",tr[findqianqu(x)].d); else if(cz==6)printf("%d ",tr[findhouji(x)].d); } return 0; }