bzoj2705: [SDOI2012]Longge的问题

嗯A了道水题（其实在学polya的时候做过类似的）

题意很裸，就是求sigma(gcd(i,n))，那很容易发现很多i和n的gcd是相等的，那我们就枚举gcd，然后将它的phi求出来，那(n/i)*phi(i)就将全部gcd为(n/i)的值给求出来了，同理phi(n/i)也一样，那先预处理一下素数，然后O(sqrt(n))枚举就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
bool v[1100000];
int pr,prime[1100000];
void linear_prime()
{
    memset(v,true,sizeof(v));
    for(int i=2;i<=1000000;i++)
    {
        if(v[i]==true)prime[++pr]=i;
        for(int j=1;j<=pr&&i*prime[j]<=1000000;j++)
        {
            v[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
LL n;
LL phi(LL x)
{
    LL ans=x;
    for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++)
    {
        if(x%prime[i]==0)
        {
            ans=ans-ans/prime[i];
            while(x%prime[i]==0)x/=prime[i];
        }
    }
    if(x!=1)ans=ans-ans/x;
    return ans;
}
int main()
{
    linear_prime();
    scanf("%lld",&n);
    LL ans=0;
    for(int i=1;i*i<=n;i++)//枚举gcd 
    {
        if(n%i==0)
        {
            ans+=phi(i)*(n/i);
            if(i*i!=n)ans+=phi(n/i)*i;
        }
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}