被虐爆了。。。贪心这种玄学东西还可以证吗？？除了范围缩放算是可以想想比较经典（倍增第一题？）。。。
poj3614：这道题想了很久，并没有想到是把minSPF按大到小排序，一直的思想是小的就小到大排序。后来仔细分析下，这题做法是n^2的，假如排序是要控制一个值的单调性，再用一个for来贪心，假如是小到大排序，选取时应该取大的还是应该取小的？直观上想选小的，因为后面的下界大，但是，假如当前位置区间很大而后一个很小就出问题了。假如是大到小排序，相当于逆过来，此时尽量取大，是基于当前的上界的，对于下界已经没有必要关注了，因为是单调递减的。考虑到这题没有权值，也可以看作全为1，当前的最大和后面的匹配无法得到更优解。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; struct node { int x,y; }a[3100],b[3100]; bool cmp(node n1,node n2){return n1.x>n2.x;} int main() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y); for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].y); sort(a+1,a+n+1,cmp); sort(b+1,b+m+1,cmp); int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) if(a[i].x<=b[j].x&&b[j].x<=a[i].y&&b[j].y>0) { b[j].y--;ans++; break; } } printf("%d ",ans); return 0; }
poj3190：这题倒是没什么。。。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; struct node { int x,y,z; friend bool operator>(node q1,node q2){return q1.y>q2.y;} }a[51000];priority_queue< int,vector<node>,greater<node> >q; bool cmp(node n1,node n2){return n1.x<n2.x;} int bel[51000]; int main() { int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y), a[i].z=i; sort(a+1,a+n+1,cmp); int ans=1;q.push(a[1]);bel[a[1].z]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { node t=q.top(); if(t.y<a[i].x)q.pop(),bel[a[i].z]=bel[t.z]; else ans++,bel[a[i].z]=ans; q.push(a[i]); } printf("%d ",ans); for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",bel[i]); return 0; }
poj1328：也算是小小的套路题吧。在越后放越好，“决策包容性”虽然运用的不是挺灵活，但是还蛮好想（所以这题难度在转换问题变成在n个区间里都要有至少一个点？？）
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; struct node { double l,r; }a[1100]; bool cmp(node n1,node n2) { if(fabs(n1.l-n2.l)<1e-8)return n1.r<n2.r; return n1.l<n2.l; } bool v[1100]; int main() { int n,T_T=0;double R; while(scanf("%d%lf",&n,&R)!=EOF) { if(n==0&&R==0)break; T_T++; double x,y;bool bk=true; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf",&x,&y); if(y>R)bk=false; double dis=(sqrt((R*R)-(y*y))); a[i].l=x-dis;a[i].r=x+dis; } if(bk==false){printf("Case %d: -1 ",T_T);continue;} sort(a+1,a+n+1,cmp); int ans=0; memset(v,false,sizeof(v)); for(int i=1;i<=n;i++) { if(v[i]==false) { ans++;v[i]=true;double pos=a[i].r; for(int j=i+1;j<=n;j++) if(a[j].l<=pos)v[j]=true,pos=min(pos,a[j].r); else break; } } printf("Case %d: %d ",T_T,ans); } return 0; }
upd：我之前写的实在是太不优秀了。
把区间弄出来以后，相当于用最小的点覆盖所有区间，那么对于区间相互包含，不用管，对于区间分开没有交集，直接新开
那么就要处理覆盖一部分的情况。按L排序，决策包容，能选就选，L区间单调增，维护个R单调减，非法就新开
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; struct node{double L,R;}a[1100]; bool cmp(node n1,node n2){return n1.L<n2.L;} int main() { int n,T_T=0; double m,x,y; while(scanf("%d%lf",&n,&m)!=EOF) { if(n==0&&m==0)break; bool bk=true; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf",&x,&y); if(y>m)bk=false; a[i].L=x-sqrt(m*m-y*y); a[i].R=x+sqrt(m*m-y*y); } if(bk==false){printf("Case %d: -1 ",++T_T);continue;} sort(a+1,a+n+1,cmp); int ans=1;double R=a[1].R; for(int i=1;i<=n;i++) { if(a[i].L>R) ans++, R=a[i].R; else R=min(R,a[i].R); } printf("Case %d: %d ",++T_T,ans); } return 0; }
NOIP2012国王游戏：完全没有见过这种题型。。书上说微扰这个东西经常用于以排序为贪心策略的问题？反正这种数学东西证明，假如想到的话一般的还是不难推的。
顺便安利一道题bzoj3174: [Tjoi2013]拯救小矮人
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef long long LL; int n,m;LL k; LL a[510000],b[510000],tt[510000]; void mergesort(int l,int r) { if(l==r)return ; int mid=(l+r)/2; mergesort(l,mid);mergesort(mid+1,r); int i=l,j=mid+1,p=l; while(i<=mid&&j<=r) { if(b[i]<=b[j])tt[p++]=b[i++]; else tt[p++]=b[j++]; } while(i<=mid)tt[p++]=b[i++]; while(j<=r) tt[p++]=b[j++]; for(int i=l;i<=r;i++)b[i]=tt[i]; } int clen;LL c[510000]; bool check(int l,int r) { if(r>n)return false; int blen=r-l+1; for(int i=l;i<=r;i++)b[i-l+1]=a[i]; mergesort(1,blen); int i=1,j=1,p=1; while(i<=blen&&j<=clen) { if(b[i]<=c[j])tt[p++]=b[i++]; else tt[p++]=c[j++]; } while(i<=blen)tt[p++]=b[i++]; while(j<=clen)tt[p++]=c[j++]; p--; LL sum=0; for(int i=1;i<=m;i++) { if(p-i+1<=i)break; sum+=(tt[p-i+1]-tt[i])*(tt[p-i+1]-tt[i]); } if(sum<=k) { clen=p; for(int i=1;i<=clen;i++)c[i]=tt[i]; return true; } else return false; } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d%lld",&n,&m,&k); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]); int ed,ans=0; for(int st=1;st<=n;st=ed+1) { ed=st;int L=1; clen=0;c[++clen]=a[st]; while(L>0) { if(check(ed+1,ed+L)==true) { ed=ed+L; L*=2; } else L/=2; } ans++; } printf("%d ",ans); } return 0; }
poj2054：这题是真的难啊，大开眼界。。。有一个性质，树中除根以外的最大点，一定会在它的父亲被染色之后被染色，那么居然依此来合并点。此时我们的目标是先把染色顺序给弄好，选择了放弃原本的权值转而自己定义新的权值！定义为合并包含的所有点的权值平均值。是可以数学归纳法证明的（这个东西不太会啊，我只用过来证柯西不等式。。。）具体做法我就是用链表存储顺序，然后用一个并查集维护合并了的块。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef long long LL; int F[1100]; int findfa(int x) { if(F[x]==x)return x; F[x]=findfa(F[x]);return F[x]; } int u[1100],fa[1100]; struct node{int d,z;}c[1100]; bool v[1100]; int bef[1100],aft[1100],la[1100]; int main() { int n,R; while(scanf("%d%d",&n,&R)!=EOF) { if(n==0&&R==0)break; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&c[i].d);u[i]=c[i].d; c[i].z=1;F[i]=i; bef[i]=aft[i]=-1;la[i]=i; } int x,y; for(int i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y), fa[y]=x; memset(v,false,sizeof(v));v[R]=true; for(int i=1;i<n;i++) { int id=-1; for(int j=1;j<=n;j++) if(v[j]==false) if(id==-1||c[id].d*c[j].z<c[j].d*c[id].z)id=j; v[id]=true; int truefa=findfa(fa[id]);F[id]=truefa; c[truefa].d+=c[id].d; c[truefa].z+=c[id].z; bef[id]=la[truefa]; aft[la[truefa]]=id; la[truefa]=la[id]; } LL ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans+=(LL(i))*(LL(u[R])), R=aft[R]; printf("%lld ",ans); } return 0; }