因为树具有一般的图没有的特殊性质，所以树考的比图要多得多。而树上分治算法则是解决树上路径信息静态统计的一大利器。
点分治
以点为分界线的分治，每次选取一个点，把经过这个点的路径信息统计完，再在这个点的子树里递归统计没有经过这个点的路径信息，这样可以保证不重不漏的统计每一条路径的信息。如果每次选择重心为这个分界线，那么每次联通块大小至少会缩小一半，所以每个点最多被遍历(logn)次，复杂度就得到了保证。而当前联通块的重心只需要(O(n))的时间就可以找到了。
边分治
树可以用点分治，当然也可以按边分治。每次选取一条边，使得删掉这条边之后的两个联通块大小尽量平均，暂时称这条边为重边。因为按照边分治每次只会把一个联通块变成两个，所以对于某些信息边分治比点分治更好统计。
但是，菊花图会卡爆上述做法。所以边分治之前，需要把树重建。在讲重建树之前，我们先来讲讲边分治的时间复杂度分析吧。
假设当前联通块中，红色的边(U-V)是重边，(U)以及其子树大小为(s)，(V)以及其子树大小为(n-s)。(sgeqslant n-s)。(X)是(U)的所有儿子中子树大小最大的点，其子树大小为(p)，整个联通块中点度最大为(d)。
我们考虑另一种方案(U-X)，显然(pgeqslant (s-1)/(d-1))，因为(p)小于(s)且(U-V)是重边，所以(n-pgeqslant s)。代入前面那个式子可得：
[ecause n-pgeqslant s, herefore n-sgeqslant p\
ecause pgeqslant (s-1)/(d-1), herefore n-sgeqslant(s-1)/(d-1)\
herefore d*n-d*s-n+sgeqslant s-1\
herefore (d-1)*n-d*sgeqslant -1\
herefore (d-1)*n+1geqslant d*s\
herefore sleqslant frac{(d-1)*n+1}{d}\
]
当(d)是常数时，复杂度显然可以接受。但是……
一花一世界，一菊一(TLE)。
所以我们需要重建树，利用虚拟结点和原本并不存在的边把原树建成一棵二叉树，内存也就翻一倍。另外，新的结点和新的边不能对答案有影响，这个在处理的时候要注意。
