BZOJ3624：[APIO2008]免费道路

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题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3624

题目要求的就是恰好包含(k)条鹅卵石路的生成树。

首先我们用水泥边建出生成树森林，然后再用鹅卵石边把森林连成一棵树。

如果需要用到的鹅卵石边大于(k)则无解。

如果无法连成一棵树则无解。

连成一棵树之后也许此时用到的鹅卵石边比(k)要小，我们暂且称已经用到的鹅卵石边为必要边。

我们把树全部拆掉，然后把必要边连上，在看看能不能把不足的(k)条鹅卵石边补上，补得上就有解，否则无解。

剩下的用水泥边填上即可。

时间复杂度：(O(nlogn))

空间复杂度：(O(n+m))

代码如下：

#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn=2e4+5,maxm=1e5+5;

int fa[maxn];bool bo[maxm];
int n,m,k,cnt1,cnt2,cnt,tot;

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

struct road {
	int a,b;

	road() {}

	road(int _a,int _b) {
		a=_a,b=_b;
	}
}cob[maxm],cem[maxm],ans[maxn];

int find(int x) {
	if(fa[x]==x)return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}

int main() {
	tot=n=read(),m=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int a=read(),b=read(),opt=read();
		if(opt)cem[++cnt1]=road(a,b);
		else cob[++cnt2]=road(a,b);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=cnt1;i++) {
		int p=find(cem[i].a),q=find(cem[i].b);
		if(p==q)continue;
		fa[p]=q,tot--;
	}
	if(tot-1>k) {puts("no solution");return 0;}
	for(int i=1;i<=cnt2;i++) {
		int p=find(cob[i].a),q=find(cob[i].b);
		if(p==q)continue;
		fa[p]=q,tot--,bo[i]=1;
	}
	if(tot!=1) {puts("no solution");return 0;}
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=cnt2;i++)
		if(bo[i]) {
			ans[++cnt]=cob[i];
			int p=find(cob[i].a),q=find(cob[i].b);
			fa[p]=q;k--;
		}
	for(int i=1;i<=cnt2&&k;i++)
		if(!bo[i]) {
			int p=find(cob[i].a),q=find(cob[i].b);
			if(p==q)continue;
			fa[p]=q,k--;ans[++cnt]=cob[i];
		}
	if(k) {puts("no solution");return 0;}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		printf("%d %d 0
",ans[i].a,ans[i].b);
	for(int i=1;i<=cnt1;i++) {
		int p=find(cem[i].a),q=find(cem[i].b);
		if(p==q)continue;
		printf("%d %d 1
",cem[i].a,cem[i].b);
		fa[p]=q;
	}
	return 0;
}