1312：【例3.4】昆虫繁殖（递推算法）

每对成虫过x个月产y对卵，每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死，第一个月只有一对成虫，且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过X个月产卵)，问过Z个月以后，共有成虫多少对？0≤X≤20,1≤Y≤20,X≤Z≤50。

在这里其实，只知道是类似斐波拉契数列的一类的递推公式，也就是经典的兔子问题。

　　第i天的兔子=第i-1的兔子+第i-2的兔子

       

那么这道题的思路也是类似的，其实因为每个虫子从幼虫到成虫要2个月，也就是说，决定第i个月的成虫数量应该是i-1的成虫和i-2的幼虫（因为经过2个月就变成成虫了。）那么，第i个月的幼虫，应该是由第i - z个月的成虫决定的。同时，我们还需要知道一个递推公式，一定会有一个首项，那就是第一个月只有1对成虫。

更多的分析在代码里：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
int x, y, z;
ll a[55], b[55];
int main(){
    scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
    for (int i = 1; i <= x; ++i)
        a[i] = 1, b[i] = 0;            //第一个x月的成虫数量
    for (int i = x + 1; i <= z + 1; ++i)
    {
        b[i] = y*a[i - x];        //在i月的幼虫只与i-z月前的成虫有关
        a[i] = a[i - 1] + b[i - 2];//第i个月的成虫只与i-1的成虫和i-2的幼虫有关。
    }
    printf("%lld
", a[z + 1]);//过了z个月
}