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  • 小a与黄金街道 (欧拉函数)

    题意:a, b两个人在长度为n的一维数轴上(从1开始)。a在1,b在n。每个人以1m/s的速度相向而行,则每一时刻存在坐标x,y,当cgd(n, x)==1,gcd(n, y)==1时,t1=k^x,  t2=k^y. 。然后每个t对应相乘,再相加。

    思路:a,b其实的x,y坐标都是相同的。首先,要知道。设x<n,gcd(n,x)==1,则gcd(n, n-x)==1.那么则将题转化为n以内的与n互素的数之和。

       那么引出欧拉函数的一条拓展定义:在n以内所有与n互素的所有数之和为n*Φ(n)/2

    #include<iostream>
    using namespace std;
    #define ll long long
    const int mod = 1e9 + 7;
    ll euler(ll x){
        ll ret = x;
        for (ll i = 2; i*i <= x; ++i){
            if (x%i == 0){
                ret = ret / i*(i - 1);
                while (x%i == 0)x /= i;
            }
        }
        if (x > 1)ret = ret / x*(x - 1);
            return ret;
    }
    ll Pow(ll x, ll n){
        ll ans = 1;
        for (; n; x = x*x%mod, n >>= 1)
        if (n & 1)ans = ans*x%mod;
        return ans;
    }
    int main(){
        std::ios::sync_with_stdio(false);
        ll n, k, a, b;
        cin >> n >> k >> a >> b;
        ll c = (a + b) % mod;
        
        cout << c*Pow(k, n*euler(n)/2%mod) % mod << endl;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ALINGMAOMAO/p/10326405.html
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