HDU 1421 搬寝室

这个题目想了一天，最后还是看的题解。

http://www.acmerblog.com/hdu-1421-%E6%90%AC%E5%AF%9D%E5%AE%A4-1891.html

还是没有dp的解题思想，受上一题影响老是想着转化成数塔形式，结果走了不少弯路。

第一感觉还是准的，首先按质量对这n件物品排序，然后每取两件物品，这两件物品必然相邻。

dp[i][j]表示前i件物品取j组的最小疲劳度。

那么分析一下状态转移方程：

如果i == j * 2，那么就是前n件物品全取，所以dp[i][j] = dp[i - 2][j - 1] + c，这里c = (a[i] - a[i - 1]) * (a[i] - a[i - 1])；

否则，对于这第i件物品有取和不取两种情况。

1、取，那么一定是取a[i-1]和a[i]，两件物品，dp[i][j] = dp[i-2][j-1] + c；

2、不取，dp[i][j] = dp[i-1][j]；

所以dp[i][j] = min(dp[i][j] = dp[i - 2][j - 1] + c, dp[i-1][j])；

空间上的优化：因为在每个i循环里都只用到dp[i-2]dp[i-1]dp[1]这三个数组，所以把前面不用的“折叠掉”。然后对这三项模3取余即可。

具体参见代码。

//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 2000 + 20;
int dp[3][maxn];
int a[maxn];

int main(void)
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("1421in.txt", "r", stdin);
    #endif

    int n, k;
    while(scanf("%d %d", &n, &k) == 2)
    {
        int i;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d", &a[i]);
        sort(a + 1, a + n + 1);

        for(i = 2; i <= n; ++i)
        {
            int c = (a[i] - a[i - 1]) * (a[i] - a[i - 1]);
            for(int j = 1; j <= k && j * 2 <= i; ++j)
            {
                if(j * 2 == i)
                    dp[i % 3][j] = dp[(i - 2) % 3][j - 1] + c;
                else
                    dp[i % 3][j] = min(dp[(i - 1) % 3][j], dp[(i - 2) % 3][j - 1] + c);
            }
        }
        cout << dp[n % 3][k] << endl;
    }
    return 0;
}