第一种解法是很经典的动态规划，对于值域较小的题目，还可以采用第二种方法，考虑对值域空间-即对容积的可达性进行动态规划。
这道题里面采用第二种解法还会有空间上的优化。
有时把值域作为一种状态不单单是一种解法，还有可能是唯一的解法。如HDU 1574 RP问题
描述
有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。
输入
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。
输出
输出不同的选择物品的方式的数目。
动规解法：
人人为我
1 //#define LOCAL 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 7 int dp[45][45]; //dp[i][j]表示前j件物品总体积是i的方案总数 8 int a[45]; 9 10 int main(void) 11 { 12 #ifdef LOCAL 13 freopen("2755in.txt", "r", stdin); 14 #endif 15 16 int n; 17 scanf("%d", &n); 18 dp[0][0] = 1; 19 20 int i; 21 for(i = 1; i <= n; ++i) 22 { 23 scanf("%d", &a[i]); 24 dp[0][i] = 1; 25 } 26 int j; 27 for(i = 1; i <= 40; ++i) 28 for(j = 1; j <= n; ++j) 29 { 30 dp[i][j] = dp[i][j-1]; 31 if(a[j] <= i) 32 dp[i][j] += dp[i-a[j]][j - 1]; 33 } 34 printf("%d ", dp[40][n]); 35 return 0; 36 }
我为人人
其中j从40倒着循环是考虑到，如果从1开始循环会导致重复加和的情况，从而结果错误。
1 //#define LOCAL 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 7 int sum[42]; //sum[i]表示到达体积i的方案总数 8 9 int main(void) 10 { 11 #ifdef LOCAL 12 freopen("2755in.txt", "r", stdin); 13 #endif 14 15 int n, i, j; 16 scanf("%d", &n); 17 memset(sum, 0, sizeof(sum)); 18 while(n--) 19 { 20 int input; 21 scanf("%d", &input); 22 for(j = 40; j >= 1; --j) 23 { 24 if(sum[j]>0 && j+input <= 40) 25 sum[j+input] += sum[j]; 26 } 27 ++sum[input]; 28 } 29 printf("%d ", sum[40]); 30 return 0; 31 }