LA 2678 Subsequence

有一个正整数序列，求最短的子序列使得其和大于等于S，并输出最短的长度。

用数组b[i]存放序列的前i项和，所以b[i]是递增的。

遍历终点j，然后在区间[0, j)里二分查找满足b[j]-b[i]≥S的最大的i，时间复杂度为O(nlongn)。

这里二分查找用到库函数lower_bound()

//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100000 + 10;
int a[maxn], b[maxn];

int main(void)
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("2678in.txt", "r", stdin);
    #endif

    int n, S;
    while(scanf("%d%d", &n, &S) == 2)
    {
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            b[i] = b[i-1] + a[i];
        }
        int ans = n + 1;
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            int i = lower_bound(b, b+j, b[j]-S) - b;
            if(i > 0)
                ans = min(ans, j-i+1);
        }
        printf("%d
", ans == n+1 ? 0 : ans);
    }
    return 0;
}

继续优化：

由于j是递增的，b_j也是递增的，所以b_i-1≤b_j-S的右边也是递增的。换句话说满足条件的i的位置也是递增的。

虽然有两层循环，但是i的值只增不减，所以时间复杂度为O(n)

//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100000 + 10;
int a[maxn], b[maxn];

int main(void)
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("2678in.txt", "r", stdin);
    #endif

    int n, S;
    while(scanf("%d%d", &n, &S) == 2)
    {
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            b[i] = b[i-1] + a[i];
        }
        int ans = n + 1;
        int i = 1;
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if(b[i-1] > b[j] - S)
                continue;
            while(b[i] <= b[j] - S)
                ++i;
            ans = min(ans, j-i+1);
        }
        printf("%d
", ans == n+1 ? 0 : ans);
    }
    return 0;
}