LA 2965 Jurassic Remains

这是我做的第一道状态压缩的题目，而且我自己居然看懂了，理解得还算透彻。

题意：给出若干个大写字母组成的字符串，然后选取尽量多的字符串使得这些字母出现偶数次。

最朴素的想法，穷举法：每个字符串只有选和不选两种情况，那么穷举的时间复杂度是O(2ⁿ)

优化：将这n个字符串分成两半，先后枚举前n1个字符串所有可能的情况，计算xor值并保存在table中

再枚举后半部分的xor值并在table中查找（因为如果两者的异或值相同，则进行异或运算后的值为0），如果找到，将ans更新为bitcount较大的那种方案。

//#define LOCAL
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;

const int maxn = 24;
map<int, int> table;

int bitcount(int x)
{//求x对应二进制中1的个数
    return (x == 0 ? 0 : (x&1) + bitcount(x>>1)); 
}

int main(void)
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("2965in.txt", "r", stdin);
    #endif

    int n, a[maxn];
    char s[1000];
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n)
    {
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%s", s);
            a[i] = 0;
            for(int j = 0; s[j] !=''; ++j)    //a[i]为字符串对应的二进制向量
                a[i] ^= (1 << (s[j] - 'A'));
        }
        int n1 = n / 2, n2 = n - n1;

        //枚举前n1个字符串所有可能组成的异或值
        table.clear();
        for(int i = 0; i < (1 << n1); ++i)
        {
            int x = 0;
            for(int j = 0; j < n1; ++j)
                if(i & (1 << j))
                    x ^= a[j];
            if(!table.count(x) || bitcount(table[x]) < bitcount(i))
                //如果x没有重复或者xor值相同在第i中情况下选择的字符串更多
                table[x] = i;
        }
        //枚举后n2个元素所有组合情况并在table中查找
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < (1 << n2); ++i)
        {
            int x = 0;
            for(int j = 0; j < n2; ++j)
                if(i & (1 << j))
                    x ^= a[n1 + j];
            if(table.count(x) && bitcount(ans) < (bitcount(table[x]) + bitcount(i)))
                //x值存在 且 该方案下所选的字符串更多，更新ans的值
                ans = (i << n1) ^ table[x];
        }
        //输出结果
        printf("%d
", bitcount(ans));
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if(ans & (1 << i))
                printf("%d ", i + 1);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

这里顺便还模糊地学习了一下map的用法。。