HDU 5033 (单调栈维护凸包) Building

题意：

一个人在x轴上，他的左右两侧都有高楼，给出楼的横坐标X_i和高度H_i还有人的位置pos，求人所能看到的天空的最大角度。

分析：

将建筑物和人的位置从左到右排序，对于每个位置利用栈求一次人左边建筑物的凸包，找到一个最小的角度，然后对称一下，再找一个右边的建筑物的最小角度，两个角度加起来就是答案。

将人左边的建筑物从左到右扫描，下面两种情况会出栈：

1. 栈顶元素楼高小于等于当前扫描到的楼高，因此这是一个单调的栈
2. 栈顶两个楼顶所在直线的斜率 小于 栈顶的楼顶和当前楼顶所在直线的斜率(这里的斜率指的是绝对值)，这保证了栈中所有楼顶的构成的曲线是个凸包

然后再求人的视线和竖直线的最小角度时，如果栈顶的楼的人的视线与水平线夹角 大于 栈中第二个楼所成的夹角，则出栈

代码中用到了STL里的pair，pair相当于有两个元素first 和 second的结构体，所定义的小于是判断容器x是否小于y。该操作先判断x.first < y.first的关系，然后再判断x.second < y.second的关系。所以特别需要注意的是：T1和T2必须支持“<”操作符，否则编译报错。

虽然没有图，可是如果理解了的话，心中自有图。=_=||

//#define LOCAL
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const double pi = acos(-1.0);
const int maxn = 100000 + 10;

pair<double, double> p[maxn];
pair<double, int> pos[maxn];
double ans[maxn];
int stack[maxn], n, Q;

double slope(const int a, const int b)
{
    return -(p[a].second - p[b].second) / (p[a].first - p[b].first);
}

double angle(const int a, const int b)
{
    return atan((pos[b].first - p[a].first) / p[a].second);
}

void solve()
{
    int j = 0, top = 0;
    for(int i = 0; i < Q; ++i)
    {
        while(j < n && p[j].first < pos[i].first)
        {
            while(top > 0 && p[stack[top]].second <= p[j].second)   top--;
            while(top >= 2 && slope(stack[top], j) < slope(stack[top - 1], stack[top])) top--;
            stack[++top] = j;
            j++;
        }
        while(top >= 2 && angle(stack[top], i) > angle(stack[top - 1], i))    top--;
        ans[pos[i].second] += angle(stack[top], i);
    }
}

int main()
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("5033in.txt", "r", stdin);
    #endif

    int T, kase;
    scanf("%d", &T);
    for(int kase = 1; kase <= T; ++kase)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%lf%lf", &p[i].first, &p[i].second);
        sort(p, p + n);
        
        scanf("%d", &Q);
        for(int i = 0; i < Q; ++i)
        {
            scanf("%lf", &pos[i].first);
            pos[i].second = i;
            ans[i] = 0.0;
        }
        sort(pos, pos + Q);
        solve();

        reverse(p, p + n);
        reverse(pos, pos + Q);
        for(int i = 0; i < n; ++i)  p[i].first = -p[i].first;
        for(int i = 0; i < Q; ++i)  pos[i].first = -pos[i].first;
        solve();

        printf("Case #%d:
", kase);
        for(int i = 0; i < Q; ++i)
            printf("%.10lf
", ans[i]/pi*180.0);
    }

    return 0;
}