HDU 1695 (莫比乌斯反演) GCD

题意：

从区间[1, b]和[1, d]中分别选一个x, y，使得gcd(x, y) = k, 求满足条件的xy的对数(不区分xy的顺序)

分析：

虽然之前写过一个莫比乌斯反演的总结，可遇到这道题还是不知道怎么应用。

这里有关于莫比乌斯反演的知识，而且最后的例题中就有这道题并给出了公式的推导。

在最后的例题2中有个重要的结论：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
typedef long long LL;

const int maxn = 1000000;
int mu[maxn + 10], vis[maxn + 10], prime[maxn], cnt;

void Mobius()
{
    mu[1] = 1;
    cnt = 0;
    for(int i = 2; i <= maxn; ++i)
    {
        if(!vis[i])
        {
            mu[i] = -1;
            prime[cnt++] = i;
        }
        for(int j = 0; j < cnt && i*prime[j] <= maxn; ++j)
        {
            vis[i*prime[j]] = 1;
            if(i % prime[j] != 0) mu[i*prime[j]] = -mu[i];
            else
            {
                mu[i*prime[j]] = 0;
                break;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("1695in.txt", "r", stdin);
    
    Mobius();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int kase = 1; kase <= T; ++kase)
    {
        int a, b, c, d, k;
        scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &k);
        
        if(k == 0)
        {
            printf("Case %d: 0
", kase);
            continue;
        }
        
        b /= k, d /= k;
        if(b > d) std::swap(b, d);
        LL hehe = 0, haha = 0;
        for(int i = 1; i <= b; ++i)
            hehe += (LL)mu[i] * (b/i) * (d/i);
        for(int i = 1; i <= b; ++i)
            haha += (LL)mu[i] * (b/i) * (b/i);    //因为题目不区分xy的顺序，所以要减去重复的部分
        LL ans = hehe - haha/2;
        
        printf("Case %d: %I64d
", kase, ans);
    }
    
    return 0;
}