UVa 1363 (数论 数列求和) Joseph's Problem

题意：

给出n, k，求

分析：

假设，则k mod (i+1) = k - (i+1)*p = k - i*p - p = k mod i - p

则对于某个区间，i∈[l, r]，k/i的整数部分p相同，则其余数成等差数列，公差为-p

然后我想到了做莫比乌斯反演时候有个分块加速，在区间[i, n / (n / i)]，n/i的整数部分相同，于是有了这份代码。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main()
{
    LL n, k;
    while(scanf("%lld%lld", &n, &k) == 2)
    {
        LL ans = 0;
        LL i, j, r = min(n, k);
        for(i = 1; i <= r; i = j + 1)
        {
            j = k / (k / i);
            if(j > r) j = r;

            LL d = -k / i;
            LL l = j - i + 1;
            LL a1 = k % i;
            ans += (LL) (a1*l + l*(l-1)/2*d);
        }
        if(n > k)
            ans += (LL) (n-k) * k;

        printf("%lld
", ans);
    }

    return 0;
}

后来试了一下lrj的代码，比我的短还比我的快，给跪了

// UVa1363 Joseph's Problem
// Rujia Liu
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

// 首项为a，公差为-d，除了首项之外还有n项
// 末项为a-n*d，平均数为(2*a-n*d)/2
long long sum(int a, int d, int n) {
  return (long long)(2*a-n*d)*(n+1)/2;
}

int main() {
  int n, k;
  while(cin >> n >> k) {
    int i = 1;
    long long ans = 0;
    while(i <= n) {
      int q = k % i, p = k / i;
      int cnt = n - i; // 最多还有n - i项
      if(p > 0) cnt = min(cnt, q / p); 
      ans += sum(q, p, cnt);
      i += cnt + 1;
    }
    cout << ans << "
";
  }
  return 0;
}