UVa 12063 (DP) Zeros and Ones

题意：

找出长度为n、0和1个数相等、没有前导0且为k的倍数的二进制数的个数。

分析：

这道题要用动态规划来做。

设dp(zeros, ones, mod)为有zeros个0，ones个1，除以k的余数为mod的二进制数的个数，则状态转移方程为：

dp(zeros + 1, ones, (mod>>1) % k) += dp(zeros, ones, mod)

dp(zeros, ones + 1, ((mod>>1)+1) % k) += dp(zeros, ones, mod)

分别用记忆化搜索 和 递推的方式写了一遍，递推要比记忆化搜索快一半的时间。

#include <cstdio>
#include <cstring>

int n, k;
long long d[35][35][105];

long long dp(int zeros, int ones, int mod)
{
    if(zeros + ones > n || zeros > n/2 || ones > n/2) return 0;
    if(d[zeros][ones][mod] != -1) return d[zeros][ones][mod];
    return d[zeros][ones][mod] = dp(zeros+1, ones, (mod<<1)%k) + dp(zeros, ones+1, (((mod<<1)%k)+1)%k);
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int kase = 1; kase <= T; ++kase)
    {
        scanf("%d%d", &n, &k);

        if(n % 2 == 1 || k == 0) { printf("Case %d: 0
", kase); continue; }

        memset(d, -1, sizeof(d));
        d[n/2][n/2][0] = 1;
        printf("Case %d: %lld
", kase, dp(0, 1, 1));

    }

    return 0;
}

#include <cstdio>
#include <cstring>

int n, k;
long long dp[35][35][105];

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int kase = 1; kase <= T; ++kase)
    {
        scanf("%d%d", &n, &k);

        if(n % 2 == 1 || k == 0) { printf("Case %d: 0
", kase); continue; }

        n /= 2;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        dp[0][1][1%k] = 1;
        for(int i = 0; i <= n; i++)
            for(int j = 0; j <= n; j++)
                for(int m = 0; m < k; m++)
                {
                    dp[i+1][j][(m<<1)%k] += dp[i][j][m];
                    dp[i][j+1][((m<<1)+1)%k] += dp[i][j][m];
                }

        printf("Case %d: %lld
", kase, dp[n][n][0]);

    }

    return 0;
}