UVa 10892 (GCD) LCM Cardinality

我一直相信这道题有十分巧妙的解法的，去搜了好多题解发现有的太过玄妙不能领会。

最简单的就是枚举n的所有约数，然后二重循环找lcm(a, b) = n的个数

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }

int lcm(int a, int b) { return a / gcd(a, b) * b; }

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n)
    {
        vector<int> a;
        for(int i = 1; i * i <= n; i++) if(n % i == 0)
        {
            if(i * i == n) a.push_back(i);
            else { a.push_back(i); a.push_back(n / i); }
        }
        sort(a.begin(), a.end());
        int num = a.size(), ans = 0;
        for(int i = 0; i < num; i++)
            for(int j = i; j < num; j++)
                if(lcm(a[i], a[j]) == n)
                    ans++;
        printf("%d %d
", n, ans);
    }

    return 0;
}

后来在网上找到一种这样的解法，赞叹其精妙，效率要高很多。

#include <cstdio>
#include <cmath>

const int maxn = sqrt(2000000000 + 0.5);
bool vis[maxn + 10];
int prime[5000], pcnt = 0, e[5000], cnt;
int suffix[5000];
int f(int n)
{
    if(n == cnt) return 1;
    return e[n] * suffix[n+1] + f(n + 1);
}

int main()
{
    int m = sqrt(maxn +0.5);
    for(int i = 2; i <= m; i++) if(!vis[i])
        for(int j = i*i; j <= maxn; j += i) vis[j] = true;
    for(int i = 2; i <= maxn; i++) if(!vis[i]) prime[pcnt++] = i;
    //printf("%d
", pcnt);

    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n)
    {
        printf("%d ", n);
        cnt = 0;
        for(int i = 0; i < pcnt && n > 1; i++) if(n % prime[i] == 0)
        {
            e[cnt] = 0;
            while(n % prime[i] == 0) { e[cnt]++; n /= prime[i]; }
            cnt++;
        }
        if(n > 1) e[cnt++] = 1; suffix[cnt] = 1;
        for(int i = cnt - 1; i >= 0; i--)
            suffix[i] = suffix[i + 1] * (e[i]*2+1);//后缀的乘积
        printf("%d
", f(0));
    }

    return 0;
}