LA 3357 (递推 找规律) Pinary

n位不含前导零不含连续1的数共有fib(n)个，fib(n)为斐波那契数列。

所以可以预处理一下fib的前缀和，查找一下第n个数是k位数，然后再递归计算它是第k位数里的多少位。

举个例子，比如说要找第11个数，发现它是个5位数，所以最高位是个1，然后它还是5位数里的第4个数。

这时要找第三个数了，因为后面的数允许有前导零，第三个数是100，所以第5位是1，第4位是0，后面三位是100，

答案就是10100

说的有点啰嗦，在纸上模拟一下还是很容易理解的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxf = 90000000 + 5;
const int maxn = 50;

LL fib[maxn], sum[maxn];
int ans[100], p = 0;

void f(int n)
{
    if(n == 0) return;
    int digits = lower_bound(sum+1, sum+p, n) - sum;
    ans[digits-1] = 1;
    n -= sum[digits-1];
    n--;
    f(n);
}

int main()
{
    int T, n; scanf("%d", &T);

    fib[1] = fib[2] = 1;
    for(p = 3; fib[p-1] < maxf; p++) fib[p] = fib[p-1] + fib[p-2];
    sum[1] = fib[1];
    for(int i = 2; i < p; i++) sum[i] = sum[i-1] + fib[i];

    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        int d = lower_bound(sum+1, sum+p, n) - sum;
        f(n);
        for(int i = d-1; i >= 0; i--) printf("%d", ans[i]);
        printf("
");
    }

    return 0;
}