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  • POJ 1743 (后缀数组 二分) Musical Theme

    看来对height数组进行分段确实是个比较常用的技巧。

    题意:

    一个主题是可以变调的,也就是如果这个主题所有数字加上或者减少相同的数值,可以看做是相同的主题。

    一个主题在原串中至少要出现两次,而且一定要有不相交的两次。

    因为说了可以变调,所以我们处理每相邻两项的差值,这样就得到n-1个数字。然后找最大的不相交重复的连续子序列即可。

    找这样的子序列还是要二分子序列的长度k,然后根据k对height进行分段,如果某一段的最大的sa值与最小的sa值相差超过k的话便符合要求。

    然后强调一下几个容易出错的地方:

    • 前面说一定要超过k才行,下面解释下为什么等于k是不可以的。比如说n=5, 序列为 0 3 8 11 16.求出相邻两项的差值为3 5 3 5,很明显子序列3 5是一个不相交的重复序列,但是第一个3 5 对应原序列的0 3 8,第二个3 5 对应原序列的 8 11 16. 显然,这有重叠的部分了。
    • 我们在求出相邻两项差值的序列中找到最长不相交子序列后,假设长度为k,那么对应原序列中子序列的长度为k + 1
      1 #include <cstdio>
      2 #include <cstring>
      3 #include <algorithm>
      4 using namespace std;
      5 
      6 const int maxn = 20000 + 10;
      7 const int INF = 1000000000;
      8 int n;
      9 
     10 struct SuffixArray
     11 {
     12     int s[maxn];
     13     int sa[maxn];
     14     int rank[maxn];
     15     int height[maxn];
     16     int t[maxn], t2[maxn], c[maxn];
     17     int n;
     18 
     19     void clear() { n = 0; memset(sa, 0, sizeof(sa)); }
     20 
     21     void build_sa(int m)
     22     {
     23         int i, *x = t, *y = t2;
     24         for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
     25         for(i = 0; i < n; i++) c[x[i] = s[i]]++;
     26         for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
     27         for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
     28         for(int k = 1; k <= n; k <<= 1)
     29         {
     30             int p = 0;
     31             for(i = n - k; i < n; i++) y[p++] = i;
     32             for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
     33             for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
     34             for(i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
     35             for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
     36             for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
     37             swap(x, y);
     38             p = 1; x[sa[0]] = 0;
     39             for(i = 1; i < n; i++)
     40                 x[sa[i]] = y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k] ? p - 1 : p++;
     41             if(p >= n) break;
     42             m = p;
     43         }
     44     }
     45 
     46     void build_height()
     47     {
     48         int i, j, k = 0;
     49         for(i = 0; i < n; i++) rank[sa[i]] = i;
     50         for(i = 0; i < n; i++)
     51         {
     52             if(k) k--;
     53             j = sa[rank[i] - 1];
     54             while(s[i + k] == s[j + k]) k++;
     55             height[rank[i]] = k;
     56         }
     57     }
     58 };
     59 
     60 SuffixArray sa;
     61 
     62 bool ok(int len)
     63 {
     64     int Max, Min;
     65     Max = Min = sa.sa[0];
     66     for(int i = 1; i < n; i++)
     67     {
     68         if(sa.height[i] < len) Max = Min = sa.sa[i];
     69         else
     70         {
     71             Max = max(Max, sa.sa[i]);
     72             Min = min(Min, sa.sa[i]);
     73             if(Max - Min > len) return true;
     74         }
     75     }
     76     return false;
     77 }
     78 
     79 int solve()
     80 {
     81     int L = 1, R = n / 2, M;
     82     while(L < R)
     83     {
     84         M = (L + R + 1) / 2;
     85         if(ok(M)) L = M;
     86         else R = M - 1;
     87     }
     88     return L;
     89 }
     90 
     91 int main()
     92 {
     93     //freopen("in.txt", "r", stdin);
     94 
     95     while(scanf("%d", &n) == 1 && n)
     96     {
     97         sa.clear();
     98 
     99         int pre, now; scanf("%d", &pre);
    100         n--;
    101         for(int i = 0; i < n; i++)
    102         {
    103             scanf("%d", &now);
    104             sa.s[i] = now - pre + 100;
    105             pre = now;
    106         }
    107         sa.s[n] = 0;
    108         sa.n = n;
    109         sa.build_sa(200);
    110         sa.build_height();
    111         int ans = solve();
    112         printf("%d
    ", ans >= 4 ? ans + 1 : 0);
    113     }
    114 
    115     return 0;
    116 }
    代码君
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