UVa 11014 (莫比乌斯反演) Make a Crystal

这个题是根据某个二维平面的题改编过来的。

首先把问题转化一下， 就是你站在原点(0, 0, 0)能看到多少格点。

答案分为三个部分：

1. 八个象限里的格点，即 gcd(x, y, z) = 1，且xyz均不为0. 可以先假设xyz都是整数，然后将所求的答案乘8
2. 12个四分之一平面中的点，可以先算(x, y, 0)(x > 0, y > 0)这样的点的个数，然后乘12
3. 坐标轴上距原点距离为1的6个点

三维对应的莫比乌斯公式就是：

在这道题里面就是 X = Y = Z = N / 2

这道题用容斥原理或者欧拉函数也可以做，但是还是莫比乌斯反演最好写最快了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn = 200000;
int prime[maxn + 10], mu[maxn + 10];
bool vis[maxn + 10];

void Mobius()
{
    mu[1] = 1;
    int cnt = 0;
    for(int i = 2; i <= maxn; i++)
    {
        if(!vis[i]) { mu[i] = -1; prime[cnt++] = i; }
        for(int j = 0; j < cnt && (LL)i*prime[j] <= maxn; j++)
        {
            vis[i * prime[j]] = 1;
            if(i % prime[j] != 0) mu[i*prime[j]] = -mu[i];
            else { mu[i*prime[j]] = 0; break; }
        }
    }

    for(int i = 2; i <= maxn; i++) mu[i] += mu[i - 1];
}

int main()
{
    Mobius();

    int n, kase = 0;
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n)
    {
        n /= 2;
        LL ans = 6;
        for(int i = 1, j; i <= n; i = j + 1)
        {
            int t = n / i;
            j = n / t;
            ans += ((LL)t*t*t*8 + (LL)t*t*12) * (mu[j] - mu[i - 1]);
        }
        printf("Crystal %d: %lld
", ++kase, ans);
    }

    return 0;
}