HDU 3667 费用流 拆边 Transportation

题意：

有N个城市，M条有向道路，要从1号城市运送K个货物到N号城市。

每条有向道路<u, v>运送费用和运送量的平方成正比，系数为a_i

而且每条路最多运送C_i个货物，求最小费用。

分析：

拆边，每条边拆成费用为a, 3a, 5a的边，这样就能保证每条边的费用和流量的平方成正比。

因为最多运送K个货物，所以增加一个源点和城市1连一条容量为K费用为0的边。

跑一边最小费用最大流，如果满流才有解。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

const int maxn = 100 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
    int from, to, cap, flow, cost;
    Edge(int u, int v, int cap, int flow, int cost):from(u), to(v), cap(cap), flow(flow), cost(cost) {}
};

int n, s, t, m, k;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];

void init(int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
    edges.clear();
}

void AddEdge(int u, int v, int cap, int cost)
{
    edges.push_back(Edge(u, v, cap, 0, cost));
    edges.push_back(Edge(v, u, 0, 0, -cost));
    int m = edges.size();
    G[u].push_back(m - 2);
    G[v].push_back(m - 1);
}

bool inq[maxn];
int p[maxn], d[maxn], a[maxn];

bool SPFA()
{
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    d[s] = 0;
    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    memset(inq, false, sizeof(inq));
    inq[s] = true;
    memset(p, -1, sizeof(p));
    a[s] = INF;

    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front(); Q.pop(); inq[u] = false;
        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
        {
            Edge& e = edges[G[u][i]];
            int v = e.to;
            if(e.cap > e.flow && d[u] + e.cost < d[v])
            {
                d[v] = d[u] + e.cost;
                p[v] = G[u][i];
                a[v] = min(a[u], e.cap - e.flow);
                if(!inq[v]) { inq[v] = true; Q.push(v); }
            }
        }
    }

    return d[t] < INF;
}

int Maxf;

int Mincost()
{
    int cost = 0;
    Maxf = 0;
    while(SPFA())
    {
        Maxf += a[t];
        cost += a[t] * d[t];
        int u = t;
        while(u != s)
        {
            edges[p[u]].flow += a[t];
            edges[p[u]^1].flow -= a[t];
            u = edges[p[u]].from;
        }
    }
    return cost;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) == 3)
    {
        init(n + 1);

        s = 0, t = n;
        AddEdge(s, 1, k, 0);

        while(m--)
        {
            int u, v, a, C;
            scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &a, &C);
            for(int i = 0; i < C; i++)
                AddEdge(u, v, 1, a * (i * 2 + 1));
        }

        int cost = Mincost();
        if(Maxf < k) puts("-1");
        else printf("%d
", cost);
    }

    return 0;
}