zoukankan      html  css  js  c++  java
  • SPOJ FFT TSUM

    第一道FFT的题目。

    在网上找了很多FFT的资料,但一直都看不懂,最后是看算法导论学的FFT,算法导论上面写的很详细,每一步推导过程都有严格的证明。

    下面说这道题

    题意:

    给一个序列s,有n个不互相同的整数。现在从这个序列中选出一个包含3个不同的整数的集合,对于他们的和为sum来说,求一共有多少种选法。(注意:3个数的先后顺序都看做一种选法)

    分析:

    构造一个多项式A(x),这n个数作为多项式的指数。

    A3(x)中的每一项的指数对应三个数的和,前面的系数是取数的方案数。

    然而这并不是题目所求,这样的选法是任意取三个数,可能相同可能不同。

    其中多计算了不合法的方案:

    任意取三个数的方案数 = 取三个相同的数 + 取两个相同的数和另一个不同的数 + 三个互不相同的数

    用式子表达出来就是: (图片来自叉姐PPT)

    整理一下,答案就是:

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstdio>
     3 #include <cstring>
     4 #include <algorithm>
     5 #include <complex>
     6 #include <cmath>
     7 using namespace std;
     8 
     9 typedef long long LL;
    10 const double PI = acos(-1.0);
    11 typedef complex<double> Complex;
    12 
    13 const int maxn = (1 << 17);
    14 
    15 void FFT(Complex P[], int n, int oper)
    16 {
    17     for(int i = 1, j = 0; i < n - 1; i++)
    18     {
    19         for(int s = n; j ^= s >>= 1, ~j & s; );
    20         if(i < j) swap(P[i], P[j]);
    21     }
    22 
    23     int log = 0;
    24     while((n & (1 << log)) == 0) log++;
    25     for(int s = 0; s < log; s++)
    26     {
    27         int m = (1 << s);
    28         int m2 = m * 2;
    29         Complex wm = Complex(cos(PI / m), sin(PI / m) * oper);
    30         for(int k = 0; k < n; k += m2)
    31         {
    32             Complex w(1, 0);
    33             for(int j = 0; j < m; j++, w = w * wm)
    34             {
    35                 Complex t = w * P[k + j + m];
    36                 Complex u = P[k + j];
    37                 P[k + j] = u + t;
    38                 P[k + j + m] = u - t;
    39             }
    40         }
    41     }
    42 
    43     if(oper == -1) for(int i = 0; i < n; i++) P[i].real() /= n;
    44 }
    45 
    46 int A[maxn], A2[maxn], A3[maxn];
    47 Complex a[maxn], b[maxn];
    48 
    49 int main()
    50 {
    51     int n; scanf("%d", &n);
    52     while(n--)
    53     {
    54         int x; scanf("%d", &x);
    55         x += 20000;
    56         A[x]++;
    57         A2[x*2]++;
    58         A3[x*3]++;
    59     }
    60     for(int i = 0; i < maxn; i++) a[i] = A[i], b[i] = A2[i];
    61 
    62     FFT(a, maxn, 1);
    63     FFT(b, maxn, 1);
    64     for(int i = 0; i < maxn; i++) a[i] = a[i] * (a[i] * a[i] - b[i] * 3.0);
    65     FFT(a, maxn, -1);
    66 
    67     for(int i = 0; i < maxn; i++)
    68     {
    69         LL ans = (LL)((a[i].real() + 0.5) + A3[i] * 2) / 6;
    70         if(ans > 0) printf("%d : %lld
    ", i - 60000, ans);
    71     }
    72 
    73     return 0;
    74 }
    代码君
  • 相关阅读:
    SpringMVC上传文件的三种方式(转载)
    几种流行Webservice框架性能对比(转载)
    @QueryParam和@PathParam使用方法比较
    MyEclipse开发Rest服务入门
    WebService SOAP、Restful和HTTP(post/get)请求区别
    Java WebService入门实例
    WebService 与 Socket 区别
    Double 数据保留两位小数二:直接截取小数后面两位,不进行四舍五入
    SVN 常识
    Android 友盟分享躺过的几个坑,大坑,坑爹啊
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/4808247.html
Copyright © 2011-2022 走看看