CodeForces 873D Merge Sort 构造 分治

题意

给出一个归并排序的算法(mergesort)，如果对于当前区间([l, r))是有序的，则函数直接返回。
否则会分别调用(mergesort(l, mid))和(mergesort(mid, r))，其中(mid = left lfloor frac{l+r}{2} ight floor)
最后合并左右两个子区间

下面请你构造一个(1 sim n)的排列，并且恰好调用(k)次(mergesort)函数完成排序

分析

首先，对函数的调用次数一定是奇数次
因为除去最开始对函数的调用，之后每次调用函数都是对左右区间成对调用的
设一开始排列(p)是从(1)到(n)的顺序排列
模拟(mergesort)函数的调用进行构造，假设当前区间为([l,r),(r-l>1))，并且当前调用次数未满(k)次
那么交换(p[mid-1])和(p[mid])，则区间([l,r))变为无序，函数调用次数增加(2)
而左右两个子区间仍然是有序的，不断递归进行处理直到调用次数等于(k)或对所有区间处理完毕

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define REP(i, a, b) for(int i = a; i < b; i++)

const int maxn = 100000 + 10;

int n, k;
int a[maxn];

void solve(int l, int r) {
	if(!k || r - l == 1) return;
	k--;
	int mid = (l + r) / 2;
	swap(a[mid], a[mid - 1]);
	solve(l, mid);
	solve(mid, r);
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &k);
	k--;
	if(k & 1) { printf("-1
"); return 0; }
	k >>= 1;
	REP(i, 0, n) a[i] = i + 1;
	solve(0, n);
	if(k) printf("-1
");
	else REP(i, 0, n) printf("%d ", a[i]);
	printf("
");

	return 0;
}