题目链接：洛谷
首先我们考虑没有撤回操作的情况，就是将每一行和每一列看做一个点（代表行的称为白点，代表列的称为黑点），每个点$(x,y)$看做一条边。
Extend操作实际上就是$x_1$行与$y_1,y_2$列联通，$x_2$行与$y_1$列联通时，$x_2$行也跟$y_2$列联通。
同一个联通块里的一个黑点和一个白点会产生1的贡献，所以就是连边操作+查询每个联通块的（黑点个数*白点个数）之和，可以使用并查集维护。
现在考虑撤回操作，其实就相当于每条边在$[t_1,t_2]$这段时间里“有贡献”，考虑建一个关于时间的线段树，将$[t_1,t_2]$拆分为log个区间，然后将这条边加入这log个区间对应的边集中，表示在这个区间的范围中这条边“有贡献”。
然后对这个线段树进行dfs，每次dfs到一个区间$[l,r]$的时候，将这个区间对应的边集的边加入并查集，退出的时候把影响消除。
其实对于大部分非均摊时间的数据结构都是可以很快撤回的，并查集也是这样。所以不能使用路径压缩，要使用按秩合并。
时间复杂度$O(nlog^2n)$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define Rint register int 3 #define fi first 4 #define se second 5 #define mp make_pair 6 using namespace std; 7 typedef long long LL; 8 typedef pair<int, int> pii; 9 const int N = 600003; 10 int q, fa[N], siz[N][2], top; 11 map<pii, int> ma; 12 vector<pii> vec[N << 2]; 13 LL ans, ansx[N]; 14 inline int getfa(int x){ 15 return x == fa[x] ? x : getfa(fa[x]); 16 } 17 pii que[N]; 18 inline void comb(int x, int y){ 19 x = getfa(x); y = getfa(y); 20 if(x == y) return; 21 if(siz[x][0] + siz[x][1] < siz[y][0] + siz[y][1]) swap(x, y); 22 ans += (LL) siz[x][0] * siz[y][1] + (LL) siz[x][1] * siz[y][0]; 23 siz[x][0] += siz[y][0]; 24 siz[x][1] += siz[y][1]; 25 fa[y] = x; 26 que[++ top] = mp(x, y); 27 } 28 inline void undo(int x, int y){ 29 fa[y] = y; 30 siz[x][0] -= siz[y][0]; 31 siz[x][1] -= siz[y][1]; 32 ans -= (LL) siz[x][0] * siz[y][1] + (LL) siz[x][1] * siz[y][0]; 33 } 34 inline void update(int x, int L, int R, int l, int r, pii val){ 35 if(l <= L && R <= r){ 36 vec[x].push_back(val); 37 return; 38 } 39 int mid = L + R >> 1; 40 if(l <= mid) update(x << 1, L, mid, l, r, val); 41 if(mid < r) update(x << 1 | 1, mid + 1, R, l, r, val); 42 } 43 inline void dfs(int x, int L, int R){ 44 int now = top; 45 for(pii tmp : vec[x]) 46 comb(tmp.fi, tmp.se); 47 if(L == R) ansx[L] = ans; 48 else { 49 int mid = L + R >> 1; 50 dfs(x << 1, L, mid); dfs(x << 1 | 1, mid + 1, R); 51 } 52 while(top > now){ 53 undo(que[top].fi, que[top].se); -- top; 54 } 55 } 56 int main(){ 57 scanf("%d", &q); 58 for(Rint i = 1;i <= q;i ++){ 59 int x, y; 60 scanf("%d%d", &x, &y); y += 3e5; 61 if(!ma.count(mp(x, y))) ma[mp(x, y)] = i; 62 else { 63 update(1, 1, q, ma[mp(x, y)], i - 1, mp(x, y)); 64 ma.erase(mp(x, y)); 65 } 66 } 67 for(auto it = ma.begin();it != ma.end();it ++) 68 update(1, 1, q, it -> se, q, it -> fi); 69 for(Rint i = 1;i <= 3e5;i ++) fa[i] = i, siz[i][0] = 1; 70 for(Rint i = 3e5 + 1;i <= 6e5;i ++) fa[i] = i, siz[i][1] = 1; 71 dfs(1, 1, q); 72 for(Rint i = 1;i <= q;i ++) printf("%lld ", ansx[i]); 73 }