很久没写博客了，诈个尸（
题目描述：有一个 (n) 行 (m) 列的黑白表格，定义一个映射 (f:{0,1}^{n imes m} ightarrow ({A_n},{B_m},{C_m}))，其中 (A_i) 为第 (i) 行第一个黑格的列号（不存在则为 (m+1)），(B_i) 为第 (i) 列第一个黑格的行号（不存在则为 (n+1)），(C_i) 为第 (i) 列最后一个黑格的行号（不存在则为 (0)），求 (f) 的值域大小。
数据范围：(nle 8000,mle 200)
我们设 (f_{i,j}) 表示 (i imes j) 的表格中，每行都有数的答案，那么 (Ans=sum_{i=0}^ninom{n}{i}f_{i,j})。
然后考虑dp，若当前列不新增行，那么 (f_{i,j}(1+i+inom{i}{2}) ightarrow f_{i,j+1})。
如果新增行呢？这就是一个很神奇的思路了。考虑 (B_{j+1}-1,C_{j+1}+1) 和新增的 (k) 行共 (k+2) 行，需要在共 (i+k+2) 行中选出来它们的位置，就是 (inom{i+k+2}{i})，综上dp方程就是
[f_{i,j}=(inom{i+1}{2}+1)f_{i,j-1}+(i+2)!sum_{k=0}^{i-1}frac{f_{k,j-1}}{k!}frac{1}{(i+2-k)!}
]
使用 NTT 优化，时间复杂度 (O(nmlog n))